可得c?b?1?0，因此c?b，所以有a?b?c，故选C。
【点睛】本题考查比较实数大小，此类题的整体思路是做差或者做商，再根据函数特点进行化简判断大小。
9.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 【答案】C 【解析】
“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.
10.已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转
1)，则cos2??（ ） 边经过点P(2，?后，终4A. 2 3B. 22 3C. ?2 3D. ?22 3【答案】B 【解析】 【分析】
先建立角?和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得。 【详解】设旋转之后的角为?，由题得???4??，sin??63，cos??，又因为
332??2???2，
所以得cos2??cos(2???2)?sin2??2sin?cos??2?3622，故选B。 ??333【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题。
11.在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC?CD，AC?32，AD?3，sin?ABC?△ABC的面积是（ ） A. 62 【答案】A 【解析】 【分析】
先用余弦定理求出CD，进而求AB，BC，再根据三角形面积公式即得。 【详解】由题在VADC中，QAC?32，AD?B. 3，则3152 2C. 92 2D. 122 3， 3， 3cos?ADC?cos(?ABC??2)??sin?ABC???代入AC2?AD2?DC2?2ADgDCcos?ADC可得DC2?2DC?15?0，舍掉负根有
DC?3.?BC?DCcot?ABC?32. AB?AD?BD?AD?SVABC?DC?3?33?43.于是根据三角形面积公式有：
sin?ABC113AB?BCsin?ABC?43?32??62.故选A. 223点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.
【A. 0
B. 1
【答案】C 【解析】
53212.当直线kx?y?k?1?0(k?R)和曲线E：y?ax?bx?(ab?0)交于
3A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)(x1?x2?x3)三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行
的，则过点(b，a)可作曲线E的切线的条数为（ ）
C. 2
D. 3
直线kx?y?k?1?0?k?R?过定点?1,1?
由题意可知：定点?1,1?是曲线E:y?ax?bx?325?b?0?的对称中心， 35?1a?b??1??a?1??135??32b,a??1，E:y?x?x???，解得，所以曲线，3????
b333??????1b??1??3a?f′（x）=x2?2x ，设切点M（x0，y0）， 则M纵坐标y0=
135x0?x02?，又f′（x0）=x02?2x0， 335??13x0?x02???x02?2x03??3∴切线的方程为：y?????x?x?
01???1，又直线过定点??
3??1?15????x03?x02???x02?2x03?33?????1?x?，
0得x0﹣3x0-2=0，
3?x30?x0?2?x0?1??0，
?即?x0?1?x0?x0?2?0
2??解得：x0?2或?1 故可做两条切线 故选：C
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点
P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y?f(x)上的一点，则以P的切点的切线
方程为：y?y0?f'(x0)(x?x0)．若曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x?x0．
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13.若
a?bi?a,b?R?与?2?i?2互为共轭复数，则a?b?__________． i【答案】?7
【解析】 ∵ a?bi22a?bi?a?bi???i?a,b?R，，又与2?i?4?4i?1?3?4i2?i?b?ai??????ii?i2互为共轭复数，∴b?3，a??4，则a?b??7，故答案为?7.
?x?2?14.已知x，y满足约束条件?y?2，则z?|x?y|的取值范围为_________．
?3x?2y?5?0?5【答案】[0，]
2【解析】 【分析】
先画出可行域，求x?y的范围，再求z?|x?y|的取值范围。
【详解】由题得，可行域为图中阴影部分所示，则G(,2)，H(2,?)，作直线x?结合图像可知?1312y?0，
555?x?y?，所以有0?z?。 322
【点睛】本题考查线性规划的有关知识和数形结合的思想。
15.在直线x?0，x?1，y?0，y?e?1围成的区域内撒一粒豆子，则落入x?0，y?e?1，
y?ex?1围成的区域内的概率为__________．
【答案】
1 e?1【解析】
由题意，直线x?0,x?1,y?0,y?e?1所围成的区域为一个长为1，高为e?1的矩形，所