4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点A关于∠B，∠C的平分线的对称点坐标，由两点式得BC方程.
【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A′(-3,-1), A″(-1,3),且都在直线BC上,故得直线BC的方程为:y=2x+5. 5.【解析】选D.∵两条直线x+y+a=0和x+y+b=0间的距离d?又∵a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根， ∴a+b=-1，ab=c，
从而b?a??a?b??4ab?1?4c. 又∵0≤c≤，∴0≤4c≤，∴?≤-4c≤0，
121??1?4c?1，?dmax?，dmin?. 2221812122b?a2.
6.【解析】选D.由题设点A(3,5)关于直线l：y=kx的对称点为B(x0,0)，
1?5?0???3?x0k依题意得?, ??5?0?k?3?x0??22解得k??3?34. 57.【解题指南】先利用点到直线的距离公式将距离表示为关于a,b的关系式，将已知条件代入,利用不等式求最值. 【解析】点(0,b)到直线3x-4y-a=0的距离为
d?|3?0?4b?a|32???4?2?a?4ba?4b11??(?) 55ab- 5 -
14ba19?(5??)???5?4??. 5ab554ba3当且仅当?,即a=3，b=时取等号.
ab29答案：
58.【解题指南】转化为点P关于AB、y轴两对称点间的距离问题求解. 【解析】如图所示，P关于直线AB：x+y=4的对称点P1(4,2),P关于y轴的对称点P2(-2，0).
则光线所经过的路程即为P1P2?62?22?210. 答案：210 9.【解析】∵A(3，0)，B(0，4)，∴|AB|=5.
此时为两平行线之间距离的最大值，当l1，l2都过A，B时，两条直线重合，因此0＜d≤5. 答案：0＜d≤5
10.【解析】?x0?a???y0?b?可看作点(x0,y0)与点(a,b)的距离，而点(x0,y0)在直线ax+by=0上，所以?x0?a???y0?b?的最小值为点(a,b)到直线ax+by=0的距离｜a?a?b?b｜?a2?b2.
a2?b22222【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法与直线上动点坐标有关的式
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子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离.从而利用数形结合的思想求解.
11.【解析】(1)方法一：当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为x=6，x=-3，此时d=9；当两直线斜率存在时,设两条直线方程分别为y=kx+b1，和y=kx+b2，则?而d?b1?b21?k2?2?6k?b1?b?2?6k即?1，
??1??3k?b2?b2?3k?1?9k?31?k2,
∴d2+d2k2=81k2-54k+9, 即(81-d2)k2-54k+9-d2=0,
由于k∈R，∴Δ=542-4(81-d2)(9-d2)≥0， 整理得4d2(90-d2)≥0，∴0＜d≤310. 综上0＜d≤310. 方法二：画草图可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离d=|AB|=310最大，当两平行线重合，即都过A，B点时距离d=0最小，但平行线不能重合， ∴0＜d≤310. (2)因为d=310时，k=-3, 故两直线的方程分别为 3x+y-20=0和3x+y+10=0.
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【探究创新】
【解析】显然直线f(x)=k(x-2)+3与x轴、y轴的交点坐标分别为A(2?,0)，B(0,3-2k)；
当k＜0时，△AOB的面积为(2?)?3?2k?，依题意得，(2?)?3?2k??m， 即4k2-(12-2m)k+9=0.
又因为Δ=［-(12-2m)］2-4×4×9，且m＞0，所以，
m=12时，k值唯一，此时直线l唯一；m＞12时，k值为两个负值，此时直线l有两条；
当k＞0时，△AOB的面积为?(2?)?3?2k?，依题意得，
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?(2?)?3?2k??m，即4k-(12+2m)k+9=0, 2k123k123k123k3k又因为Δ=［-(12+2m)］2-4×4×9=4m2+48m，
且m＞0，所以Δ＞0，对于任意的m＞0，方程总有两个不同的解且都大于零，此时有两条直线；
综上可知：不存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；当0＜m＜12时，直线l有两条；当m=12时，直线l有三条；当m＞12时，直线l有四条.
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