江苏省苏教版七年级上册知识点汇总

1、代数式是数学符号组成的语言，是刻画现实世界中数量关系的重要工具。

2、在实际问题中，数量之间的关系常常可以用代数式表示：同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。

3、代数值的值由代数式里的字母所取的值确定，它随字母所取值的变化而变化。 4、合并同类项、老弱病残括号法则是整式运算的重要工具。 5、在数学中，用代数式简化的方法把复杂问题转化为简单问题。

如5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)，把(x-2y)看成一个字母a，使这个代数式简化为5a-3a+8a-4a.

第四章一元一次方程

方程，表达数量之间相等关系的“天平”，是解决实际问题的有效模型（工具）。 4.1从问题到方程

从现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系。

实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方程描述，通过比较可以看出，用议程描述这种相等关系最简明。

方程两边都是整式，它们只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程，叫做一元一次方程。像x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式是方程。如1+2＝3，x+1>2，x-2等式子都不是方程。

《中学教材全解》摘录：注意：一元一次方程必须同时满足下面三个条件：（1）方程必须是整式方程，

1

即方程两端必须都是整式（方程中分母不含未知数，如 =10就不是一元一次方程）；（2）只含有一个未知

x数；（3）未知数的次数是1（次），指的是含未知数的项的最高次数都是1，如x+x=2就不是一元一次方程。

2

4.2解一元一次方程

能使议程两边的值相等的未知数叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 等式两边同时（都）加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式。 a=b , a±c=b±c

第

9 页 共 24 页

江苏省苏教版七年级上册知识点汇总

等式两边都乘或同时（都）除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式。

ab a=b , ac=bc，或=（c?0）

cc方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

《中学教材全解》摘录：注意：（1）去分母是易错点，不要漏乘没有分母的项。（2）如果分子是多项

式，应该看做一个整体，在去分母时，不要忘记将分子用括号括起来。

解一元一次方程有哪些步骤？

一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，多项，合并同类项，未知数的系数化为1。

去分母 →

去括号 合 并 同类项 两边同除以 未知数的系数 → 移 项→ →

通过这些步骤可以将一个一元一次方程转化为x=a的形式。 4.3用一元一次议程解决问题

用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程，然后解这个议程，写出问题的答案。

方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。在本章里，我们经历了从问题到方程、解一元一次方程、用一元一次方程解决实际问题的过程。 思考：

1、用一元一次方程解决问题的关关键，是通过列表、画线形图、扇形图、柱形图……直观地揭示实际问题中数量之间的相等关系，从而列出方程。 2、用方程这个模型解决问题，一般要经历以下过程：

3、解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为1。通过这些步骤，可以把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式。

4、代数式的值是随代数式中字母取值的变化而变化的，如果字母的值确定，那么代数式的值也随之确定。如果代数的值确定，那么通过解一元一次方程可以求得字母的值。 5、生活中常用一元一次方程解决一些实际问题。 第 10 页 共 24 页

实际问题 列方程 数学问题（方程） 解释、检验 解方程 方程的解 江苏省苏教版七年级上册知识点汇总

第五章、走进图形世界

我们生活在丰富的图形世界里，多姿多彩的图形美化了我们的生活。

生活中常见的几何体可分为：柱体、锥体和球体。柱体包括棱柱和圆柱；锥体包括棱锥和圆锥。

5.1丰富的图形世界

面与面相交得到线，线与线相交得到点。面有平面，也有曲面；线有直线，也的曲线。 在棱柱、棱锥中，任何相等两个面的叫做棱，相邻两个侧面的叫做侧棱。 棱柱的棱与棱的交点做棱柱的顶点。 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的棱长相等 ，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形。

几何图形由点、线、面组成。

点、线、面之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点。

图形所表示的各个部分都在同一平面内的几何图形，称为平面图形。如桌面、墙面、平静的水面等给我们以平面的形象。

图形所表示的各个部分不在同一平面内的几何图形，称为立体图形。如水管、易拉罐的侧面，地球仪的表面等给我们以曲面的形象。

如图是图①的正方体切去一块，得到图②～⑤的几何体． （1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

考点：截一个几何体．

分析：根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、棱、顶点的变化情况，形数结合求解；

解答：解：如图①正方体原有6个面，12条棱，8个顶点，

如图②把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有15条棱，有10个顶点． 如图③把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有14条棱，有9个顶点． 如图④把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有13条棱，有8个顶点． 如图⑤把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有12条棱，有7个顶点．

第

11 页 共 24 页

江苏省苏教版七年级上册知识点汇总

（2）举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少；

，

如图顶点数a、棱数b、面数c填入下表：

（3）若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？

由（1）得：∵把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有15条棱，有10个顶点． 把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有14条棱，有9个顶点． 把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有13条棱，有8个顶点． 把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有12条棱，有7个顶点． 即7+10-15=2，7+9-14=2，7+8-13=2，7+7-12=2， ∴面数记为f，顶点数记为e，棱数记为v， ∴则f+v-e=2．

点评：本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数． 5.1图形的运动

把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时形成线。

把汽车的雨刷看成一条线，这条线在玻璃上运动时形成扇面。 点动成线，线动成面，面动成体。

（1）长方形纸板绕它的一条边旋转1周，形成圆柱； （2）直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周，形成圆锥； （3）一枚硬币在桌面上竖直快速旋转，形成球。

图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变，改变的是图形的位置。 平移：对应点的连线平行且相等。

旋转：对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角。

第

12 页 共 24 页