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【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2﹣QA2．

（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长． 【解答】（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲 1 证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA， ∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA， ∴AC=BC=5， 由切割线定理得：

QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC， ∴QC?BC=QC2﹣QA2．

（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9， ∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦， ∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q， ∴△QAB∽△QCA， ∴

=

，∴AB=

．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点

O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．

（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值． 【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与

ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．

【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣2分 又由

﹣﹣﹣﹣5分

t）2+（

得 ρ2=2

ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣

）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得（3﹣

t）2=5，即t2﹣3

t+4=0

设t1，t2是上述方程的两实数根， 所以t1+t2=3

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又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．

[选修4-5：不等式选讲] 24．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数； （2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值． 【考点】柯西不等式的几何意义；函数的最值及其几何意义．

【分析】（1）去绝对值号可得f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，从而确定使f

（x）为常函数时x的取值范围； （2）由柯西不等式可得（x2+y2+z2）（

+

+

）≥（

x+

y+

z）2；从而解得．

【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，

故当x∈[﹣3，1]时，f（x）为常数函数； （2）由柯西不等式可得， （x2+y2+z2）（

+

+

）≥（

x+

y+

z）2；

即（x+y+z）2≤9； 故x+y+z≤3；

故m=x+y+z的最大值为3． 2016年10月18日

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