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2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．3，4，5}， 已知集合A={1，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（ ）A．2 B．4 C．8 D．16 【考点】交集及其运算．

【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}， 则A∩B={1，3，4}，

故A∩B的子集个数为23=8个， 故选：C

2．如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z?i（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）

A．Z1 B．Z2 C．Z3 D．Z4

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】判断复数的几何意义，利用复数的乘法运算法则，推出结果即可．

【解答】解：由题意可知复数z所对应的点为Z1，是虚部大于0的纯虚数，则复数z?i是负实数，

对应点在x负半轴，即Z2，共轭复数是Z2． 故选：B．

3．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（ ） ①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x．

A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【考点】函数在某点取得极值的条件．

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【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（﹣∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．

【解答】解：①y′=3x2≥0恒成立，所以函数在R上递增，无极值点

②y′=2x，当x＞0时函数单调递增；当x＜0时函数单调递减且y′|x=0=0②符合 ③结合该函数图象可知在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递减，③符合 ④y=2x在R上递增，无极值点 故选B

）2x+y的最大值为（ ）

4．已知变量x，y满足：：，则z=（

A． B．2 C．2 D．4

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设m=2x+y得y=﹣2x+m， 平移直线y=﹣2x+m，

由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大， 此时m最大． 由

，解得

，即A（1，2），

代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．

即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（故选：D．

）4=4．

5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

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A．5

C．7 D．8

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 n=12，i=1

满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n＞123， 不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n＞123， 不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n＞123， 满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n＞123，

不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6． 故选：B．

6．两个等差数列的前n项和之比为A．45：13

，则它们的第7项之比为（ ）

B．6

B．3：1 C．80：27 D．2：1

【考点】等差数列的性质．

【分析】直接把两等差数列第7项之比化为前13项和的比得答案．

【解答】解：设两个等差数列分别为{an}，{bn}，它们的前n项和分别为Sn，Tn， 则

=

，

∴．

故选：B．

7．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布，（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（ ） A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

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