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2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．3，4，5}， 已知集合A={1，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（ ）A．2 B．4 C．8 D．16
2．如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z?i（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）
A．Z1 B．Z2 C．Z3 D．Z4
3．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（ ） ①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
）2x+y的最大值为（ ）
4．已知变量x，y满足：：，则z=（
A． B．2 C．2 D．4
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
，则它们的第7项之比为（ ）
6．两个等差数列的前n项和之比为
A．45：13 B．3：1 C．80：27 D．2：1
7．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布，（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（ ） A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
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8．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f
A．0 B．3 C．6 D．﹣ 9．若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131
10．已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x2﹣2cx+y2=0，c是椭圆C：若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ） A．[，1） B．（0，） C．[
，1）
D．（0，
]
+
=1的半焦距，
11．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有
＜0，且函数
y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，
的取值范围是（ ）
A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣] 12．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为面体ABCD外接球表面积为（ ） A．7π B．19π C．
π D．
π
，此时四
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 ．
14．已知向量与的夹角为60°，且则实数λ的值为 ．
，若，且，
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15．已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与
双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是
（e为双
曲线的离心率），则e的值为 ．
16．用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3，9，g
（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3， sinB+sinA=2．
（Ⅰ） 求角A 的大小； （Ⅱ） 求△ABC 的面积．
18．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”．
（Ⅰ）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n 的大小关系；
（Ⅱ）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）
19．如图，在边长为4 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE 折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图． （1）求证：A1E⊥平面BCDE；
（2）求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值；
（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出若不存在，说明理由．
的值；
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20．如图，已知椭圆：
+y2=1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l
与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若=6，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
21．设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx． （1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值； （3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：
．
四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q． （Ⅰ）求证：QC?BC=QC2﹣QA2；
（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦AB的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点
O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
[选修4-5：不等式选讲] 24．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数； （2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值．
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