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[解析] (1)设抽气前氢气的压强为p10,根据力的平衡条件得(p10－p)·2S＝(p0－p)·S① 1
得p10＝(p0＋p)。②
2
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有
p2·S＝p1·2S③
由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④ p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接,故 V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
11
联立②③④⑤⑥式解得p1＝p0＋p⑦
244（p0＋p）V0
V1＝。⑧
2p0＋p1
[答案] (1)(p0＋p)
2114（p0＋p）V0(2)p0＋p 242p0＋p[题型技法]
多系统问题的处理技巧
多个系统相互联系的定质量气体问题,往往以压强建立起系统间的关系,各系统独立进行状态分析,要确定每个研究对象的变化性质,分别应用相应的实验定律,并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联,若活塞可自由移动,一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
题型(二) “液柱”类问题
[例3] (2019·全国卷Ⅲ)如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0 cm 的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm 。若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管
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口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg,环境温度为296 K。
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度。
[解析] (1)设细管的长度为L,横截面的面积为S,水银柱高度为h；初始时,设水银柱上表面到管口的距离为h1,被密封气体的体积为V,压强为p；细管倒置时,气体体积为V1,压强为p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1①
由力的平衡条件有p＝p0＋ρgh ② p1＝p0－ρgh ③
式中,ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强。 由题意有V＝S(L－h1－h) ④ V1＝S(L－h) ⑤
由①②③④⑤式和题给条件得L＝41 cm。⑥
VV1
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T,由盖—吕萨克定律有＝ ⑦
T0T由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312 K。⑧ [答案] (1)41 cm (2)312 K [题型技法]
解答“液柱”类问题的几个注意
解答液柱类问题关键是封闭气体压强的计算,而求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程,要注意:
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处
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压强相等；
(4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等,使计算过程简捷。
考点四 气体状态变化的图像分析[方法模型类]
一定质量的气体不同图像的比较 p -V图像 图像 pV＝CT(其中C为恒量),即pV之积越大的等温线温度越高,线离原点越远
[注意] 上表中各个常量“C”意义有所不同。(可以根据克拉伯龙方程PV＝nRT确定各个常量“C”意义)
[典例] 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化,如图所示,p-T和V-T图像各记录了其部分变化过程,试求:
1p＝CT,斜率k＝VCT,即斜率越大,温度越高 等温变化 1p -图像 V等容变化 p -T图像 等压变化 V -T图像 CCp＝T,斜率k＝,VV即斜率越大,体积越小 CCV＝T,斜率k＝,pp即斜率越大,压强越小 特点
(1)温度600 K时气体的压强；
(2)在p-T图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整。
[解析] (1)已知p1＝1.0×105 Pa,V1＝2.5 m3,T1＝400 K,V2＝3 m3,T2＝600 K,由理想气体状态方程有
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p1V1p2V2
＝ T1T2
p1V1T2得p2＝＝1.25×105 Pa
T1V2
也可以由图像解,但要有必要的说明。
p1p3
(2)气体从T1＝400 K升高到T3＝500 K,经历了等容变化,由查理定律:＝,得气体压
T1T3
强p3＝1.25×105 Pa
气体从T3＝500 K变化到T2＝600 K,经历了等压变化,画出两段直线如图。
[答案] (1)1.25×105 Pa (2)见解析图 [方法归纳]
气体状态变化图像的分析方法
(1)明确点、线的物理意义:求解气体状态变化的图像问题,应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态,它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义:在V-T图像(p-T图像)中,比较两个状态的压强(或体积)大小,可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小,其规律是:斜率越大,压强(或体积)越小；斜率越小,压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积的物理意义:在p -V图像中,p -V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
【题点全练】
1.[P-V图像的理解]
(2019·全国卷Ⅱ)如p-V图所示,1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态,对应的温度分别是T1、T2、T3,用N1、N2、N3