p?p0exp(??gzRTRTp0ln高度为z??gp)．

= 2304(m)．

10．13 已知f(v)是麦克斯韦分子速率分布函数，说明以下各式物理意义． （1）f(v)dv；

（2）nf(v)dv，n为分子数密度； （3）（4）

?v2v1vf(v)dv；

?（5）

?（3）（4）

vp0?f(v)dv，vp为最可几速率；

vpv2f(v)dv．

[解答]（1）由公式dN/N = f(v)dv可知：f(v)dv表示分子数在速率区间v~v+dv之中分子数的比率dN/N． （2）由于n = N/V，可得ndN/N = dN/V，因此nf(v)dv表示分子数在速率区间v~v+dv之中分子数密度．

?v2v1vf(v)dv表示分子在速率区间v1到v2之间的平均速率．

?（5）

?vp0?f(v)dv表示分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的比率．

vpv2f(v)dv表示分子速率大于最可几速率的速率平方的平均值．

10．14 质量为6.2×10-14g的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为1.4cm·s-1．由这些结果计算阿佛加德罗常数NA．

[解答]当粒子平动时，其平均平动动能为w?由此得阿氏常数为NA31kT?mv2， 22?R3RT?kmv2= 6.1545×1023(mol-1)．

10．15 氮分子的有效直径为3.8×10-10m，求它在标准状态下的平均自由程和连续碰撞的平均时间间隔． [解答] 在标准状态下，T = 273K，p = 1.013×105Pa，氮分子的平均自由程为

??kT= 5.80×10-8(m)．

2?d2p氮分子的摩尔质量为μ = 0.028kg·mol-1，平均速率为

v?8kT8RT??m??= 454.2(m·s-1)．

连续碰撞的时间间隔为:t

??v= 1.276×10-10(s)．

10．16 在标准状态下CO2气体分子的平均自由程?= 6.29×10-8m，求两次碰撞之间的平均时间和CO2气体分子的有

效直径．

[解答] C的原子量是12，O的原子量是16，CO2的分子量是44，摩尔质量为μ = 0.044kg·mol-1，其平均速率为

v?8kT8RT??m??= 362.3(m·s-1)．

两次碰撞之间的平均时间为：t根据公式???v= 1.736×10-10(s)．

?kT，可得CO2气体分子的有效直径为 22?dpd?kT= 3.648×10-10(m)．

2??p

10．17 容器贮有O2气，其压强为1.013×105Pa，温度为27℃，有效直径为d = 2.9×10-10m，求： （1）单位体积中的分子数n；（2）氧分子质量m；（3）气体密度ρ；（4）分子间平均距离l；（5）最可几速率vp；（6）平均速率v；（7）方均根速率v；（8）分子的平均总动能?；（9）分子平均碰撞频率z；（10）分子平均自由程?． [解答]（1）由p = nkT得单位体积中的分子数为：n = p/kT = 2.45×10-25(m-3)． （2）氧分子的原子质量单位是32，一质量单位是u = 1.66055×10-27kg，分子的质量为

m = 32u = 5.31×10-26(kg)．

（3）根据理想气体状态方程

2pV?M?RT，氧的摩尔质量μ = 0.032 kg·mol-1，其密度为

??Mp??VRT= 1.30(kg·m-3)．

（4）一个分子占有体积为v = 1/ n，设想分子整齐排列，则分子间的平均距离为 l = (1/n)1/3 = 3.445×10-9(m)．

2kT= 394.7(m·s-1)． m8kT（6）平均速率为：v?= 445.4(m·s-1)．

?m3kT2（7）方均根速率为：v?= 483.5(m·s-1)．

mi（8）分子的自由度为i = 5，平均总动能为：??kT= 1.035×10-20(J)．

22（9）分子平均碰撞频率为：z?2?dnv= 4.07×109(s-1)．

kT（10）分子平均自由程为：??= 1.09×10-7(m)．

22?dp（5）最可几速率为：vp?

10．18设氢的范德瓦耳斯常量b值为1mol气体体积总和的4倍．将气体分子看作刚球，试计算H2分子的直径．（对

-53-1

于H2，b = 2.66×10m·mol）．

[解答] 1mol气体有NA = 6.02×1023个分子，设分子直径为d，将分子当作刚性球体，则有b得分子直径为：d4d?4NA?()3，可解

323b1/3?2()= 2.76×10-10(m)．

16?NA 10．19 1mol气体在0℃时的体积为0.55L，试用范德瓦耳斯方程计算它的压强．再将它看作理想气体，压强又为多少？

6-1-53-1

（a = 0.364Pa·m·mol，b = 4.27×10m·mol）

[解答]气体体积为v = 0.55×10-3m-3．根据范氏方程(p?可得压强为：

a)(v?b)?RT2v，

p?RTa?2v?bv= 3.67×106(Pa)．

而理想气体的压强为：

p?RTv= 4.12×106(Pa)．

第十一章 热力学基础

11．1 一系统由如图所示的状态a沿abc到达c，有350J热量传入系统，而系统对外做功126J． （1）经adc，系统对外做功42J，问系统吸热多少？