大学物理学课后答案(湖南大学出版社) 下载本文

p?p0exp(??gzRTRTp0ln高度为z??gp).

= 2304(m).

10.13 已知f(v)是麦克斯韦分子速率分布函数,说明以下各式物理意义. (1)f(v)dv;

(2)nf(v)dv,n为分子数密度; (3)(4)

?v2v1vf(v)dv;

?(5)

?(3)(4)

vp0?f(v)dv,vp为最可几速率;

vpv2f(v)dv.

[解答](1)由公式dN/N = f(v)dv可知:f(v)dv表示分子数在速率区间v~v+dv之中分子数的比率dN/N. (2)由于n = N/V,可得ndN/N = dN/V,因此nf(v)dv表示分子数在速率区间v~v+dv之中分子数密度.

?v2v1vf(v)dv表示分子在速率区间v1到v2之间的平均速率.

?(5)

?vp0?f(v)dv表示分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的比率.

vpv2f(v)dv表示分子速率大于最可几速率的速率平方的平均值.

10.14 质量为6.2×10-14g的微粒悬浮于27℃的液体中,观察到它的方均根速率为1.4cm·s-1.由这些结果计算阿佛加德罗常数NA.

[解答]当粒子平动时,其平均平动动能为w?由此得阿氏常数为NA31kT?mv2, 22?R3RT?kmv2= 6.1545×1023(mol-1).

10.15 氮分子的有效直径为3.8×10-10m,求它在标准状态下的平均自由程和连续碰撞的平均时间间隔. [解答] 在标准状态下,T = 273K,p = 1.013×105Pa,氮分子的平均自由程为

??kT= 5.80×10-8(m).

2?d2p氮分子的摩尔质量为μ = 0.028kg·mol-1,平均速率为

v?8kT8RT??m??= 454.2(m·s-1).

连续碰撞的时间间隔为:t

??v= 1.276×10-10(s).

10.16 在标准状态下CO2气体分子的平均自由程?= 6.29×10-8m,求两次碰撞之间的平均时间和CO2气体分子的有

效直径.

[解答] C的原子量是12,O的原子量是16,CO2的分子量是44,摩尔质量为μ = 0.044kg·mol-1,其平均速率为

v?8kT8RT??m??= 362.3(m·s-1).

两次碰撞之间的平均时间为:t根据公式???v= 1.736×10-10(s).

?kT,可得CO2气体分子的有效直径为 22?dpd?kT= 3.648×10-10(m).

2??p

10.17 容器贮有O2气,其压强为1.013×105Pa,温度为27℃,有效直径为d = 2.9×10-10m,求: (1)单位体积中的分子数n;(2)氧分子质量m;(3)气体密度ρ;(4)分子间平均距离l;(5)最可几速率vp;(6)平均速率v;(7)方均根速率v;(8)分子的平均总动能?;(9)分子平均碰撞频率z;(10)分子平均自由程?. [解答](1)由p = nkT得单位体积中的分子数为:n = p/kT = 2.45×10-25(m-3). (2)氧分子的原子质量单位是32,一质量单位是u = 1.66055×10-27kg,分子的质量为

m = 32u = 5.31×10-26(kg).

(3)根据理想气体状态方程

2pV?M?RT,氧的摩尔质量μ = 0.032 kg·mol-1,其密度为

??Mp??VRT= 1.30(kg·m-3).

(4)一个分子占有体积为v = 1/ n,设想分子整齐排列,则分子间的平均距离为 l = (1/n)1/3 = 3.445×10-9(m).

2kT= 394.7(m·s-1). m8kT(6)平均速率为:v?= 445.4(m·s-1).

?m3kT2(7)方均根速率为:v?= 483.5(m·s-1).

mi(8)分子的自由度为i = 5,平均总动能为:??kT= 1.035×10-20(J).

22(9)分子平均碰撞频率为:z?2?dnv= 4.07×109(s-1).

kT(10)分子平均自由程为:??= 1.09×10-7(m).

22?dp(5)最可几速率为:vp?

10.18设氢的范德瓦耳斯常量b值为1mol气体体积总和的4倍.将气体分子看作刚球,试计算H2分子的直径.(对

-53-1

于H2,b = 2.66×10m·mol).

[解答] 1mol气体有NA = 6.02×1023个分子,设分子直径为d,将分子当作刚性球体,则有b得分子直径为:d4d?4NA?()3,可解

323b1/3?2()= 2.76×10-10(m).

16?NA 10.19 1mol气体在0℃时的体积为0.55L,试用范德瓦耳斯方程计算它的压强.再将它看作理想气体,压强又为多少?

6-1-53-1

(a = 0.364Pa·m·mol,b = 4.27×10m·mol)

[解答]气体体积为v = 0.55×10-3m-3.根据范氏方程(p?可得压强为:

a)(v?b)?RT2v,

p?RTa?2v?bv= 3.67×106(Pa).

而理想气体的压强为:

p?RTv= 4.12×106(Pa).

第十一章 热力学基础

11.1 一系统由如图所示的状态a沿abc到达c,有350J热量传入系统,而系统对外做功126J. (1)经adc,系统对外做功42J,问系统吸热多少?