电机基本知识

由式e1??N1d?d?和式e2??N2知：j?0?1j?1?90? dtdtE1??j?N1??2?fN1?m2??90?4.44fN1?m??90、E2?4.44fN2?m??90，即

大小：E1?4.44fN1?m、E2?4.44fN2?m，E1、E2滞后?90?相位，即感应电动势滞后相应的磁通90?。于是可得

变比K?E1E1N1???相值比 E2E2N2上式可表示成：E1?KE2??I0(rm?jxm)

式中，rm称为激磁电阻，它模拟铁心损耗的大小；xm称为激磁电抗，它对应于主磁通。 以上方程联立如下

?U1??E1?I1(r1?jx1?)??E1?I1Z1??U2?E2?I2(r2?jx2?)?E2?I2Z2??N1I0?N1I1?N2I2?E?KE??I(r?jx)20mm?1

2式中：Z1?r1?jx1?，z1?Z1?r1?jx1??r12?x1?为一次漏阻抗，Z2=r2?jx2?为二次

漏阻抗，两者都是常数。

当负载电流很小（轻载）时，漏阻抗压降I1Z1、I2Z2可忽略不计，即U1??E1、U2?E2，于是可得重要关系式：

U1?E1?4.44fN1?m （U1?U1??E1?E1?E1）

上式是量值改变时变压器分析的基本依据，此时的变比近似式为：K?U1。 U2N1II??2?2，这就是N2I1I1重载时，空载电流I0可忽略，即N1I0?N1I1?N2I2，于是可得K?重载时变比的近似式，该式还表明：在惯例参考方向下，一、二次侧的电流近似反相。

3．折算法 ⑴概念

所谓折算就是一台变比为1、而铁心相同的假想变压器去代替变比为K的实际变压器，而保持两者的磁动势、主磁通、功率等不变。

⑵折算关系

若设将变压器的二次侧折算到一次侧，并将二次侧折算后的量加上标“′”以示与实际量的

??N1、K??1，则可得折算关系： 区别，即有N2??KE2?E1；①E2（因为主磁通不变）

??②I2I2?I2??F2?N2I2） ；（因为磁动势不变，即F2??N2K2222??K2ZL；?2(r2?2?jx2?2???K2x2?，ZL③r2??Kr2，x2（因为功率不变，即I2 ?)?I2(r2?jx2?)）

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??KU2。??E2??I2?(r2??jx2??)?KE2?④U2（U2⑶折算后的基本方程

I22K(r2?jx2?)） K按以上关系可得折算后变压器的基本方程如下。

?U1??E1?I1(r1?jx1?)???E2??I2?(r2??jx2??)?U2???I0?I1?I2?E??E??I(r?jx)10mm?2

???I??Z? 负载方程：U22L4．等效电路

依据折算后的基本方程可画出T形等效电路图1–5。图1–6是工程计算中常用近似电路。

r1x1?r2???x2?I2?U2rKxKI1U1?E1?E2I0rmxmI1U1I0rmxm?I2?U2

图1–5 变压器T形等效电路 图1–6 变压器近似（Г形）等效电路

(b)

五、变压器的参数测定

1．空载试验：测量值p0（空载损耗）、I0（空载电流）、U0（外加试验电压）；利用试验数据计算励磁阻抗rm、xm（如下）。

UKU0?|Z|??|Z1K??Z??2|?z|Z0|??|Z1?Zm|?|Zm|?zm?IKI0?pK?2r??r1?r?2r0?p0/I0?r1?rm?rm ?K2IK?22x0?|Z0|?r0?x1??xm?xm?22??xK?zK?rK?x1??x2???K???? ????2．短路试验：测量值pk（短路损耗）、Ik（短路电流）、Uk（短路电压，即试验电压）；利用试验数据计算短路阻抗rk、xk（如上）和短路电压百分数Uk%。

短路阻抗与温度有关，需要化为热态（75℃）数值。 定义：短路电压百分数UK%?I1N?zK75?C

U1N?注意：对三相变压器，如果测量数据的一侧为Ｙ形接法，计算值用下列数据带入

U0?U0测量值/3，I0=I0测量值，p0=p0 测量值/3；UK?UK测量值/3，IK=IK测量值，pK=pK 测量值/3

如果测量数据的一侧为△接法法，计算值用下列数据带入

I0=I0测量值，U0?U0测量值/3，p0=p0 测量值/3；UK?UK测量值，IK=IK测量值/3，pK=pK 测量值/3

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3．相关问题——标么值

⑴概念：一个物理量的标幺值是指其有名值除以该值的同名基准值，即

x*?x xB⑵基准值

标幺值的基准值选取如下表 物理量 电流 电压 阻抗 功率 ⑶标幺值的优点

①物理状态明晰；②参数趋同；③自动折算；④特殊参数UK?zK，即短路电压百分数。 在用有名值计算时，应注意用相值代入，即有测量值如何化成相值问题，计算的参数是折算到试验所在侧，最终要折算到同一侧。

**一次侧 I1B：额定相电流 U1B：额定相电压 二次侧 I2B：额定相电流 U2B：额定相电压 备注 I2B =K I1B U1B =K U2B Z1B =K2 Z2B S1B =S2B Z1B?U1B I1BSB?SN Z2B?U2B I2B六、变压器的运行性能

1．电压变化率?U 定义式：?U?U20?U2***?100%?1?U2；计算式：?U??(rKcos?2?xKsin?2) U2N*??I1*?I2?S*——负载系数

变压器的电压变化率通常为百分之几，且随容量增大而增大，但不超过15%。 2．效率η ⑴损耗

22绕组电阻损耗——铜耗pCu?pCu1?pCu2?mI12rK??2(mI1NK)??pKN ?r2rK——额定铜耗，可见pCu与随负载变化，称为可变损耗。 其中pKN?mI1Nph21.3f，这里k是常数；Bm?铁耗pFe?kBm?mU1?。可见，当U1一定时，铁耗AFe4.44fN1AFe是常数，即与负载无关，故称为不变损耗。通常pFe?p0

⑵效率公式??⑶当?m??SNcos?2P2 ?2P?Scos???p?p1N2KN0p0时，即可变损耗等于不变损耗时，变压器的效率为最大值，其值为 pKN?max??SNcos?2

?SNcos?2?2p0【例】Y,d接法的三相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=10/0.4kV。在低压侧测得空载试验数据U0=400V、p0=1.5kW、I0=7.22A；在高压侧测得短路试验数据UK=500V、pK= pKN=4kW、IK=I1N。

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试确定：

⑴折算到高压侧的励磁阻抗r m、x m和短路阻抗r K、x K，并画出近似等效电路； ⑵满载且cosφ2=0.8滞后时，变压器的电压变化率ΔU和效率η。 【解】一、数据准备

一次额定电流I1N?SN3U1N?100kVA3?10kV?103?5.7735A?I1N??I1B

一次额定相电压U1N??一次阻抗基准值Z1B二次额定电流I2N?二次额定相电流I2N??U1N3?10kV3?5773.5V?U1B

2U1B10/3kVU1N ???1000??I1BSN10/3ASN3U2N?100kVA3?0.4kV?144.34A

I2N250/3250???83.33A?I2B

333二次额定相电压U2N??U2N?400V?U2B 二次阻抗基准值Z2BU2B400U2(0.4kV)22N ???4.8??3?3?I2B250/3SN100kVAIU04007.22?4.168A ??1；I0??0?U2N40033*空载试验数据的相值：U0?U0??400V或U0?*或I0?ppI01.57.221500*?0??0.015 ??0.05，p0??0???500W或p0SN100I2N144.4333UK500U500*??288.86V或UK?K??0.05；

U1N1000033pKpIKI1N4???0.04 ??1，pK??K?1333.3W或p*KSN100I1NI1N3短路试验数据的相值：UK??*IK??IK?I1N?5.77A或IK?二、按要求计算 1．参数计算

①由空载试验数据计算激磁阻抗（折算到低压侧）的值

p0?500p?0.0150?励磁电阻rm?2??28.7751或r???6 m222?I0?0.05(7.22/3)I0励磁阻抗zm?U0?400U?1???95.9585或zm??0??20 I0?0.05I07.22/3222?励磁电抗xm?z295.95852?28.77512?91.5425?或x?z?m?rm?m?m?rm?19.079

②把激磁阻抗折算到高压侧，此时K=(10/3)/0.4 rm=K2×28.7751=5995Ω或rm=rm*×Z1B=6×1000=6000Ω

xm=K2×91.5425=19071Ω或xm=xm*×Z1B=19.0788×1000=19079Ω zm=K2×95.9585=19991.4Ω或zm=zm*×Z1B=20×1000=20000Ω

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