b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数．

（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列； （2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，…是等差数列．

＞M；或者存

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2017年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题.（每小题5分）

1．（5分）（2017?北京）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}

B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}

【考点】1E：交集及其运算．

【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；5J ：集合．

【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案． 【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}， ∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1} 故选：A

【点评】本题考查的知识点集合的交集运算，难度不大，属于基础题．

2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 【考点】A1：虚数单位i及其性质．

【专题】35 ：转化思想；59 ：不等式的解法及应用；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得

，解得a范围．

【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限， ∴

，解得a＜﹣1．

则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）． 故选：B．

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【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．2 B． C． D．

【考点】EF：程序框图． 【专题】5K ：算法和程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2， 当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=， 当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=， 当k=3时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为：， 故选：C．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

4．（5分）（2017?北京）若x，y满足

，则x+2y的最大值为（ ）

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A．1 B．3 C．5 D．9

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．

【解答】解：x，y满足

的可行域如图：

，可得

由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由A（3，3），

目标函数的最大值为：3+2×3=9． 故选：D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．

5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．

【专题】2A ：探究型；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．

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