（2）割补法：求不规则图形的面积或几何体的体积时常用割补法；

（3）等体积转化：充分利用三棱锥的任意一个面都可以作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积；

（4）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法．

【命题方向】三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容．解答此类问题，必须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等（正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等），要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算． 例：某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.8﹣2π B.8﹣π C.8﹣ D.8﹣

分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算． 解答：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱， 正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2， ∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π． 故选：B．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

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23．直线与平面所成的角 【知识点的知识】

1、直线和平面所成的角，应分三种情况：��

（1）直线与平面斜交时，直线和平面所成的角是指此直线和它在平面上的射影所成的锐角；

（2）直线和平面垂直时，直线和平面所成的角的大小为90°；��

（3）直线和平面平行或在平面内时，直线和平面所成的角的大小为0°．�� 显然，斜线和平面所成角的范围是（0，]．��

）；直线和平面所成的角的范围为[0，

2、一条直线和一个平面斜交，它们所成的角的度量问题（空间问题）是通过斜线在平面内的射影转化为两条相交直线的度量问题（平面问题）来解决的．具体的解题步骤与求异面直线所成的角类似，有如下的环节：�� （1）作﹣﹣作出斜线与射影所成的角；��

（2）证﹣﹣论证所作（或找到的）角就是要求的角；��

（3）算﹣﹣常用解三角形的方法（通常是解由垂线段、斜线段、斜线段的射影所组成的直角三角形）求出角．�� （4）答﹣﹣回答求解问题．

在求直线和平面所成的角时，垂线段是其中最重要的元素，它可起到联系各线段的纽带的作用．在直线与平面所成的角的定义中体现等价转化和分类与整合的数学思想．��

3、斜线和平面所成角的最小性：

斜线和平面所成的角是用两条相交直线所成的锐角来定义的，其中一条直线就是斜线本身，另一条直线是斜线在平面上的射影．在平面内经过斜足的直线有无数条，它们和斜线都组成相交的两条直线，为什么选中射影和斜线这两条相交直线，用它们所成的锐角来定义斜线和平面所成的角呢？原因是斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中，它是最小的角．对于已知的斜线来说这个角是唯一确定的，它的大小反映了斜线关于平面的“倾斜程度”．根据线面所成的角的定

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义，有结论：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角．

24．二面角的平面角及求法 【知识点的知识】 1、二面角的定义：

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB、面分别为α、β的二面角记作二面角α﹣AB﹣β．有时为了方便，也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作P﹣AB﹣Q．如果棱记作l，那么这个二面角记作

二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．2、二面角的平面角??

在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小与点O的位置无关，也就是说，我们可以根据需要来选择棱l上的点O．

3、二面角的平面角求法： （1）定义；

（2）三垂线定理及其逆定理；

①定理内容：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直．

②三垂线定理（逆定理）法：由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱垂直，从而确定二面角的平面角．

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（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角．； （4）平移或延长（展）线（面）法； （5）射影公式；

（6）化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角；

（7）向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角）相等．

25．简单曲线的极坐标方程 【知识点的认识】 一、曲线的极坐标方程

定义：如果曲线C上的点与方程f（ρ，θ）=0有如下关系

（1）曲线C上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f（ρ，θ）=0； （2）以方程f（ρ，θ）=0的所有解为坐标的点都在曲线C上． 则曲线C的方程是f（ρ，θ）=0．

二、求曲线的极坐标方程的步骤： 与直角坐标系里的情况一样 ①建系 （适当的极坐标系）

②设点 （设M（ ρ，θ）为要求方程的曲线上任意一点）

③列等式（构造△，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） ④将等式坐标化

⑤化简 （此方程f（ρ，θ）=0即为曲线的方程）

三、圆的极坐标方程

（1）圆心在极点，半径为r，ρ=r． （2）中心在C（ρ0，θ0），半径为r． ρ2+ρ02﹣2ρρ0cos（θ﹣θ0）=r2．

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四、直线的极坐标方程 （1）过极点，θ=θ0（ρ∈R）

（2）过某个定点垂直于极轴，ρcosθ=a （3）过某个定点平行于极轴，rsinθ=a

（4）过某个定点（ρ1，θ1），且与极轴成的角度α，ρsin（α﹣θ）=ρ1sin（α﹣θ1）

五、直线的极坐标方程步骤 1、据题意画出草图；

2、设点M（ρ，θ）是直线上任意一点； 3、连接MO；

4、根据几何条件建立关于ρ，θ的方程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求．

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