例：定义运算，则符合条件的复数z为．

解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，∴z=

=

=3﹣i．

这个题很好地反应了复数的一般考法，也就是考查复数的运算能力，其中常常用到复数与复数相除．这个题的第一步先把复数当做一个整体进行运算，第二部相除，思路就是把分母变成实数，方法就是乘以它的共轭复数（虚数前面的符号变为相反既是）．处理这种方法外，有的时候还需要设出复数的形式为a+bi，然后在求出a和b，这种类型的题一般用待定系数法． 【考点分析】

复数考查的比较基础，需要掌握的主要是一要会运算，特别是如何把复数的分母变成实数；二要学会待定系数法；三是会求模．

13．离散型随机变量及其分布列 【考点归纳】 1、相关概念；

（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．

（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量．

（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

（4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．

2、离散型随机变量

（1）随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量．随机

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变量常用大写字母X，Y，…表示，也可以用希腊字母ξ，η，…表示．

（2）离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列．

（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的所有可能值为x1，x2，…，xn；X取每一个对应值的概率分别为p1，p2，…，pn，则得下表：

X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 该表为随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列． （2）性质：①pi≥0，i=1，2，3，…，n；②p1+p2+…+pn=1．

14．离散型随机变量的期望与方差 【知识点的知识】 1、离散型随机变量的期望

数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

x1 p1 x2 p2 … … xn pn … … P 则称Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望，简称期望．

数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，则有p1=p2=…=pn=，Eξ=（x1+x2+…+xn）×，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值．

期望的一个性质：若η=aξ+b，则E（aξ+b）=aEξ+b．

2、离散型随机变量的方差；

方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn…，那么，

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称

为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的Eξ标准差：Dξ的算术平方根方差的性质：方差的意义：

（1）随机变量 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；

（2）随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；

（3）标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛．

15．程序框图 【知识点的知识】 1．程序框图

（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用

程序框 是随机变量ξ的期望．

． ．

叫做随机变量ξ的标准差，记作

名称 起止框 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的． 输入、输表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任 出框 处理框 何需要输入、输出的位置． 赋值、计算．算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内． 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”． 流程线 算法进行的前进方向以及先后顺序 第39页（共49页）

连结点 注释框 连接另一页或另一部分的框图 帮助编者或阅读者理解框图 （3）程序框图的构成．

一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字．

16．反证法 【知识点的认识】

反证法：假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假设相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，即证明了命题的结论一定正确，这种证明方法就叫反证法．

【解题思路点拨】

用反证法证题时，首先要搞清反证法证题的方法，其次注意反证法是在条件较少，不易入手时常用的方法，尤其有否定词或含“至多”“至少”等词的问题中常用．使用反证法进行证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．

1．证明思路：肯定条件，否定结论→推出矛盾→推翻假设，肯定结论 2．反证法的一般步骤： （1）分清命题的条件和结论； （2）作出与命题结论相矛盾的假设；

（3）由假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；

（4）断定产生矛盾的原因，在于开始所作的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．

17．两角和与差的余弦函数 【知识点的认识】

（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；

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