2017年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题.（每小题5分）
1．（5分）（2017?北京）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}
B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}
2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．2 B． C． D．
，则x+2y的最大值为（ ）
4．（5分）（2017?北京）若x，y满足A．1
B．3
C．5
D．9
5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
6．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2017?北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
二、填空题（每小题5分）
9．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣
=1的离心率为
，则实数m= ．
10．（5分）（2017?北京）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则
= ．
11．（5分）（2017?北京）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 ．
12．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）= ．
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13．（5分）（2017?北京）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ．
14．（5分）（2017?北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是 ．
（2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 ．
三、解答题
15．（13分）（2017?北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
16．（14分）（2017?北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=（1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；
（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
，AB=4．
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17．（13分）（2017?北京）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者． （1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； （2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）
18．（14分）（2017?北京）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点．
19．（13分）（2017?北京）已知函数f（x）=excosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
20．（13分）（2017?北京）设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1﹣a1n，
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