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中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(π取3.14)
[分析] 因为正方体的棱长为4cm，而洞深只有1cm，所以正方体没有被打透．这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为1cm，底面圆的半径为1cm.
17．(.－.·嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．
18．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm)
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详解答案 1[答案] D
S侧πrll
[解析] 由已知得l＝2r，＝πr2＝r＝2，
S底故选D. 2[答案] C
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 则c＝1，ab＝2，a2＋b2·c＝5， ∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6. 3[答案] A
1
[解析] 由三视图可知，该几何体是底半径为2，高为1的圆柱，故其
?1?213π
全面积S＝2π×?2?＋2π×2×1＝2.
??
4[答案] A
[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2
＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)
S全1＋2π又S侧＝h＝4πr，∴＝2π.
S侧
2
22
[点评] 圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底
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面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解．
5[答案] B [解析] 原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，
?1?122
每个小正方体的棱长为3a，其表面积为6×?3a?2＝3a2，总表面积S2＝27×3
??a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2.
6[答案] B
[解析] 圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.
因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102＝(4r)2＋(4r－r)2.解得r＝2.所以S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π，故选B.
7[答案] A
[解析] 设圆柱的底面半径为r，母线长为l， 则S＝πr2，
S所以r＝π. 又侧面展开图是正方形，则l＝2πr，
S
故圆柱的侧面积为S圆柱侧＝2πrl＝(2πr)2＝4π2π＝4πS. 8[答案] B
[解析] 该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是π(1＋2)×4＝12π.
9[答案] A
[解析] 将圆台补成圆锥形成三个小锥体，它们的底面积之比为1:25:49，因此高之比为1:5:7，所以截面与上、下底面的距离之比为4:2即
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2:1，故选A.
10[答案] A
[解析] 由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；
1
垂直于底面的面为等腰三角形，面积为2×62×4＝122；其余两个面为全
1
等的三角形，每个三角形的面积都为2×6×5＝15.所以全面积为48＋122.
11[答案] 3
[解析] 圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，
∴2πr2＋8πr＝42π， 解得r＝3或r＝－7(舍去)， ∴圆柱的底面半径为3cm. 12[答案] 24＋23
[解析] 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面
1
是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2×(2×2×3)＋3×(4×2)＝24＋23.
3
13[答案] 2π
1
[解析] 该几何体是圆柱，且母线长为1，底面半径为2，则这个几何1213π
体的表面积为2π[(2)＋2×1]＝2. 14[答案] (410＋28)π
[解析] 挖去的圆锥的母线长为
62＋22＝210，
则圆锥的侧面积等于410π.圆柱的侧面积为2π×2×6＝24π，圆柱的一个底面面积为π×22＝4π，所以组合体的表面积为410π＋24π＋4π＝(410＋28)π.
15[解] ∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5， 各侧面都是全等的正三角形， 设E为AB的中点， 则SE⊥AB，
153
∴S侧＝4S△SAB＝4×2×5×2＝253，
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