3．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )． A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm

4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于( )．

A．30° B．25° C．50° D．100°

5．有四个命题，其中正确的命题是( )．

①经过三点一定可以作一个圆 ②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A．①、②、③、④ B．①、②、③ C．②、③、④ D．②、③ 6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于( )．

A．67.5° B．135° C．112.5° D.45° 二、填空题

7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______． 8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______． 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC?63cm，则∠B等于______．

（第7题） （第8题） （第9题） （第11题）

三、解答题

11．已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：∠ODE=∠OED．

12．已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．

13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正

半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．

14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．

15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．

求∠CAD的度数及弦AC，AD和

围成的图形(图中阴影部分)的面积S．

测试7 直线和圆的位置关系(一)

一、基础知识填空 10．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．

1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________

__________________．

2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．

直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

_________?直线l和圆O相离； _________?直线l和圆O相切； _________?直线l和圆O相交．

4．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________

__________________________________________________________________． 二、解答题

7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，

求：

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切? (3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交? 8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以

P点为圆心，PE长为半径作⊙P． 求证：⊙P与OB相切．

9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当

∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的

结论． 求证：AD是⊙O的切线．

11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆 O交AB于F，E是BC的中点．

求证：直线EF是半圆O的切线．

12．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD?12BC.以△ABC

的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．

13．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB

于E点，直线EF⊥AC于F． 求证：EF与⊙O相切．

14．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过

E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．

15．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与

⊙O相切?说明你的理由．

16．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，

PB=9cm．

求⊙O的半径长．

测试8 直线和圆的位置关系(二)

一、基础知识填空

1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长． 2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________

平分____________．

3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．

4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三

角形的____________．

5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______． 6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________． 二、解答题

7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于

C点，大圆的弦AD切小圆于E点． 求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．

8．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点． 求证：OP垂直平分线段AB．

9．已知：如图，△ABC．求作：△ABC的内切圆⊙O．

10．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，求∠COD；

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．

11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r； (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O

的半径长为r．求△ABC的面积S．

13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，

AB=20cm．求BC、AC的长．

测试9 自我检测(二)

一、选择题

1．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，

∠ACB=65°，则∠APB等于( )． A．65° B．50° C．45° D．40° 2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=?，则( )． A．∠A=90°－?

B．∠A=????C．∠ABD=????D．∠ABD?90o??

123．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )． A．2 B．3 C．4 D．6 4．下面图形中，一定有内切圆的是( )．

A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形 5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．

A．1:2:3

B．1:2:3

C．1:3:2

D．1∶2∶3

9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

10．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，

ED⊥AB于F．

(1)判断△DCE的形状并说明理由；

(2)设⊙O的半径为1，且OF?3?1，求证△DCE≌△OCB． 2

二、解答题

6．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC

边于E点，AD=3cm，BC=5cm． 求⊙O的面积．

7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点． (1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．

8．已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直

径，∠BAC=35°，求∠P的度数．

11．已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若AD?2,TC?3,求⊙O的半径．

测试10 圆和圆的位置关系

一、基础知识填空

1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆

的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．

2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，

如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．

3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共

点为端点的线段叫做两圆的______．

4．设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则

⊙O1与⊙O2外离?d________________________； ⊙O1与⊙O2外切?d________________________；