极限误差

E、已抽出样本的平均差 三、填空题

1、概率抽样也叫随机抽样，是指按照 原则抽取样本。

2、在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的二分之一，则样本容量扩大为原来的 倍。

3、当n趋近于无穷大时，卡方分布趋近于 分布。

四、判断题

1、抽样估计中所谓的抽样误差，是指系统误差。（ ） 2、编制抽样框，是实施抽样的基础。（ ）

3、F分布不以正态分布为其极限分布，它总是一个正偏态分布。（ ） 4、若总体平均数和方差有限，当样本容量n充分大时，无论总体分布形式如何，样本平均数近似服从t分布。（ ） 5、根据中心极限定理，当n趋近于无穷大时，二项分布趋近于正态分布。（ ） 6、在其他条件不变的情况下，扩大抽样极限误差会降低估计的置信度。（ ） 7、抽样平均误差越小，则样本对总体的代表性越小。（ ）

8、在其他条件相同的情况下，不重复抽样的抽样误差总是大于重复抽样的抽样误差。（ ）

9、总体方差是影响抽样数目的因素之一。在其他条件不变的情况下，总体单位的差异程度大，则应少抽，反之可以多抽一些。（ ） 10、重复抽样所产生的样本是彼此独立的。（ ）

11、总体参数的数值是客观存在的确定的，但又是未知的，需要用样本资料去估计。（ ）

12、样本统计量不含未知参数，它是随样本不同而不同的随机变量。（ ） 13、全面调查也可产生代表性误差。（ ）

14、在其他条件不变的情况下，提高估计精度会提高估计的置信度。（ ） 15、样本方差S

?2n?11=

n?1?(xi?1ni（ ） ?x)2是总体方差的无偏估计量。

16、估计量?是参数?的无偏估计，可以保证它对参数?的估计没有系统偏差。（ ）

17、样本比例是总体比例的无偏估计。（ ） 18、登记性误差是抽样调查所特有的。（ ） 19、抽样推断是归纳推断法中的一种。（ ） 20、参数估计和假设检验是抽样推断的两个组成部分。（ ） 五、简答题

1、什么是抽样框？抽样框有哪三种主要形式？

2、什么是抽样平均误差、抽样方差、抽样极限误差？它们之间有何关系？ 3、必要抽样数目受哪些因素影响？

4、什么叫估计量？评价估计量优劣的标准有哪三项？ 5、点估计常用的方法有哪两种？其基本思想是什么？

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六、计算分析题

1、某电池的寿命（单位：分钟）的95%置信区间是430<μ<470。假设这个结果是根据一个样本容量为100的样本得出的。试问：

（1） 样本的均值是多少

（2） 样本的标准误差是多少

（3） 如果置信区间419<μ<481是从相同样本数据得出的，置信度是多

少（置信度为68.27% 90% 95% 95.45% 99.73%时，正态分布概率值分别是(1 1.645 1.96 2 3）

2、调查公司想要估计全日制的大学生每周花在看电视上的时间（单位：小时）平均有多少小时。当极限误差为0.25小时时，计算估计均值所需要的样本容量。（假设想要达到的置信度为95%。标准差估计为1.87小时。） 3、一个样本中包含75台若干年前购买的电视机。这些电视机的置换时间为12.2年，标准差为1.1年。试对那一时期所有电视机的平均置换时间构建一个95%的置信区间。怎样才能减小这一区间。

4、一个样本容量为400的随机样本取自均值μ和标准差σ均未知。已算出

?x?2280，?x2?38532。求μ的95%的置信区间。

5、当你选购一种商品时，考虑得最多的是什么？是价格还是商品的质量？某市场调查公司调查了2000名成年人，结果又64%的人说他们主要根据价格做出购买决策。

（1） 试对根据价格做出购买决策的成年人的真正百分率构造95.45%的置信区

间。

（2） 对此区间做出解释

（3） 如果将置信度从95.45%降到90%，（1）中的置信区间将会发生什么变化。

6、一个研究者想要估计年龄在12-18岁之间、在学校使用计算机的学生比例。如果他想要99.73%的把握程度相信极限误差为5%，必须要对多少名随机选择的学生进行调查？

（1） 假设我们将先前的一项研究中得出的百分比82%作为p的估计值 （2） 假设我们事先没有信息可以提供p的可能值

7、某厂对当年生产的产品进行质量检查，从50000件产品中随机抽取200件产品，发现其中有15件不合格，试应用恰当的方法在95.45%（Z=2）的概率保证下，对全部不合格产品作可能范围估计。

8、某进出口公司出口一种名茶。按规定这种茶叶每包重量应不低于150克，现用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，其结果如下

每包重量（克） 包数（包） 22

148—149 149—150 150—151 151—152 合计 要求： 10 20 50 20 100 ①试以0.9973的概率（Z=3）估计这批茶叶平均平均每包的重量范围。

以便确定是否达到规定要求。

②以95%的把握程度估计这批茶叶包装合格率的范围

9、某地区粮食播种面积共8000亩。随机抽取100亩进行调查，结果平均亩产量为580公斤，亩产量的标准差为40公斤，试以99.73%的置信度（Z=3）估计该地区粮食平均亩产量的可能范围和粮食总产量的可能范围。

10、一个容量为n=16的随机样本来自总体均值和方差未知的正态分布总体。如果样本有均值x?27.9和标准差s=3.23，则总体均值的95%的置信区间是多少？在重复研究中，n多大时，才能使得总体的允许误差为1.25？这个样本容量数，对于95%的置信区间要求的允许误差为1.25能达到吗？ 11、一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸广告的家庭占多大比例。为了估计这个比例，首先要确定抽多少个家庭做调查。该公司希望以90%的置信水平对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近0.04范围内。在一个由15个家庭组成的样本中，有35%的响应者指出他们家中有某个人看过这种广告，试问应取多大的样本？

12、设已知某果园某种果树单株产量按正态分布。随机抽取6株计算其年产量（单位：kg）为：221.2 190.4 201.9 205 256.1 236

试以95%的置信水平，估计全部果树的平均年产量的置信区间。 13、某灯泡厂为了使生产的螺丝口和卡口灯泡的比例能很好地适应用户需要，从全市所有电灯中随机抽出1500盏灯作为样本。查得其中螺丝口灯头占15%，试以95%的置信度系数求卡口灯头的真正百分比的置信区间。

第六章 假设检验

一、单项选择题

1、假设检验的基本思想是（ ）

A、带有概率性质的反证法 B、小概率事件的出现是合理的

C、对总体均值的检验 D、对总体方差的检验 2、假设检验的显著性水平?的一般取值为（ ）

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A、大于0.10 B、大于0.01 C、小于0.80 D、不超过0.10 3、样本容量不变，犯第一类错误的概率减小，则犯第二类错误的概率（ ） A、增大 B、减小 C、不变 D、变化不定 4、正态总体方差未知，且样本容量小于30，检验总体均值的统计量应取（ ） A、Z?x??0Sn～N(0,1) B、Z?2x??0?n～N(0,1)

C、??2(n?1)S?02~?(n?1) D、t?2x??0Sn~t(n?1)

5、假设检验中的P值的意义为（ ） A、拒绝原假设的最小显著性水平 B、拒绝原假设的最大显著性水平 C、接受原假设的最小显著性水平 D、接受原假设的最大显著性水平

二、多项选择题

1、实际推断原理的要件是（ ）

A、实验的次数 B、实验的次数以一次为限 C、事件发生的概率很小

D、事件不发生是主观的认定 E、事件不发生是客观事实

2、关于假设检验的显著性水平?，以下说法正确的是（ ）

A、原假设H0为真却被拒绝的概率 B、原假设H0不真被拒绝的概率

C、?改变检验的结论必随之改变 D、?减小，拒绝原假设的概率减小

E、?减小，犯采伪的错误必随之增大

3、关于假设检验中第一、第二类错误的概率?,?，以下的说法正确的是（ ）

A、同时减小?,?的方法是增大样本容量 B、????1 C、拒真的代价大，取较小的?而容忍较大的? D、（1??）成为检验功效

E、采伪的代价大，取较大的?以求较小的?

4、以下属于参数假设的有（ ）

A、H0:??100 B、H0:X~N(10,25) C、H0:??1 D、总体X ,Y 有相同的分布 E、总体X ,Y 相互独立

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