8. 某乡有水田2000亩，随机抽选400亩，测得平均亩产量为600斤，方差为16斤，概率保证程度为95. 45%。用点估计的方法，水稻亩产量为 。用区间估计法，水稻亩产量为 。
9. 在重复简单随机抽样中，当抽样误差缩小一半，则n要增大 倍；当抽样误差扩大一倍，则n只需原来的 。
10. 在不重复简单随机抽样中，如果 。 11. 扩大或缩小抽样误差范围的倍数称为 ，用符号 表示。扩大或缩小以后的抽样平均误差称为 ，用符号 表示。
12. 如果n个样本单位是来自于数学期望值为μ，而方差 未知的正态分布总体，当n较小时（n≤30）则 服从自由度为（n-1）的 分布。
13. 影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度 、 和抽样调查的组织形式。
14. 代表性误差可以分为 和 两种。
15. 分层抽样应尽量缩小 差异，增大 差异。
16. 甲班男生33人，女生25人，乙班男生25人，女生20人，所以学生性别误差甲班 乙班。 四、简答题
1. 什么是抽样推断?它有哪些基本特点? 2. 简述抽样推断的意义。
3. 说明总体、样本、参数、统计量、样本个数和样本容量的涵义。 4. 抽样框及主要形式。
5. 什么是抽样误差?为什么它不同于登记误差和系统误差?抽样误差的大小受哪些因素影响?
6. 什么是重复抽样和不重复抽样?不同的抽样方法怎样影响着抽样推断的结果?
7. 什么叫抽样极限误差?它和抽样平均误差的关系是什么? 8. 什么叫抽样分布?其作用如何? 9. 什么叫精确分布?什么叫渐近分布? 10. χ2分布、t分布、F分布的性质。 11. 什么叫正态分布?其性质如何?
12. 为什么说不重复抽样误差总是小于而又接近于重复的抽样误差 13. 什么叫估计量?评价估计量优劣有哪些标准? 14. 矩估计法、最大似然估计法基本思想是什么? 15. 什么是概率度?什么是置信度?这两者有什么关系? 16. 点估计和区间估计有什么区别和联系? 17. 必要抽样数目的影响因素。
18. 常用的抽样组织形式有哪些?各有什么特点? 19. 进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则抽样平均误差将发生如何变化?如果 要求抽样误差范围减少20%，其样本单位数应如何调整? 20. 假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同。现在各自用重复抽样的方 法抽取本国的1%人口计算平均年龄，问两国平均年龄抽样平均误差是否相同，或哪国比较大 ? 五、计算题
1. 某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的500根产品中抽取一个容量为
100根的样本。已知一级品率为60%，试求样本一级品率的抽样平均误差。 2. 对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组如下表。又知该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品。求耐用时数的平均抽样误差和合格 率的抽样平均误差。 耐用时数 元件数 900以下 1 900～950 2 950～1000 6 1000～1050 35 1050～1100 43 1100～1150 9 1150～1200 3 1200以上 1 合计 100
3. 某商店抽出36名顾客组成一个随机样本，调查他们对某种商品的需求量。根据以往的经验 ， 对这种商品的需求量服从正态分布，标准差为2，从调查结果算出样本平均数为20试求总 体平均数为95%的置信区间。 4. 某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水 平，资料如下：
月平均工资(元) 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数(人) 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：
(1)计算样本平均数和抽样平均误差。
(2)以95. 45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。
5. 对一批成品按不重复方法抽取200件，其中废品8件，又知道样本单位数是成品总量的1/20 。当概率为0. 9545时，可否认为这一批产品的废品率不超过5%?
6. 采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：
(1)计算样本合格率及其抽样平均误差。
(2)以95. 45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 (3)如果极限误差为2. 31%，则其概率保证程度是多少?
7. 某土畜产品进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如下： 每包重量(克) 包数 148～149 10 149～15 20 150～151 50 151～152 20 合计 100
又知道这种茶叶规格重量不低于150克。试以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围，并确定是否达到规定重量的要求。
8. 假定某统计总体有5000个总体单位，其被研究标志的方差为400，若要求抽样极限误差不 超过3，概率保证程度为0.9545，试问采用不重复抽样应抽取多少样本单位?
9. 某一样本包含80个单位，其零件长度平均数 =69. 7mm, 若S2=3. 5，试以95%的置 信系数估计该批零件长度期望值的置信区间。
10. 设已知某果园某种果树每株产量按正态分布。随机抽取6株计算其年产量(单位：公斤)为 ：221.2，190.4，201.9，205.0，256.1，236.0。试以95%的置信水平，估计全部果树的平均 年产量的置信区间。 11. 我们希望从n个观察的随机样本中估计总体均值，过去的经验显示σ=12.7。如果希望估计总体平均数正确的范围在1.6以内，概率为0.95，试问样本中应包含多少个样品?
12. 某学校随机抽查10个男学生，平均身高170厘米，标准差12厘米，问有多大把握程度估计全校男学生身高介于160.5-179.5厘米之间?
13. 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜欢情况，他选取了500个观众做样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围 。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%，问有多大把握程度?
14. 某县收购花生，已知过去几次抽样调查合格率分别为91%、92%、93%，今年要求把握程度 为0.8664，允许误差不超过3%，问需要抽多少包花生检查? 15. 从某厂生产的一批灯泡中随机重复抽取100只，检查结果是：100只灯泡的平均使用寿命为100小时，标准差为15小时。要求：
(1)试以95.45%的概率保证程度推断该批灯泡平均使用寿命的区间。 (2)假定其他条件不变，如果将抽样极限误差减少至原来的 ，应抽取多少只灯泡进行检查?
16. 从火柴厂仓库随机抽取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴99支，样本标准差为3支，(1)计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间范围。(2)如果极限误差减 少到原来的1/2，则对可靠程度的要求不变，问需要抽查多少盒火柴?
17. 作为质量管理计划的一部分，某锻铁板制造商想估计每平方米产品重量的方差。由51个 样品组成的一个随机样本所给出的方差为0. 021。试求出σ2的95%置信区间。
18．某单位按重复抽样方式抽取40名职工，对其业务考试成绩进行检查，资料如下：
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87
要求：(1)根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60-70分，70-80分，80-9 0分，90-100分，并根据分组整理成变量分配数列。
(2)根据整理后的变量数列，以95. 45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。(3)若其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名职工?
19. 某厂有甲乙两个车间都生产保温瓶胆，乙车间技术先进，产量是甲车间的2倍，为了调查 该厂保温瓶胆的保温时间，按两车间产量比例共抽查60支瓶胆，取得资料如下表，试以95% 的可靠程度推断该厂生产的全部瓶胆的平均保温时间的可能范围。
车间 车间代码 平均保温时间(小时) 保温时间的标准差(小时) 甲 1 25 1. 2 乙 2 28 0. 8
20. 某地区有一万户家庭，按城市和农村户比例，按不重置抽样方法抽取1000户，进行彩色电视机拥有量的调查，资料如下： 家庭户分类 分类代码 抽样户 彩电拥有户比重(%) 城市 1 300 80 农村 2 700 15
试以80%的概率推断该地区彩电拥有户比重的范围。
21. 一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸广告的家庭占多大 比例。为了估计这个比例，首先要确定抽多少个家庭做调查。该公司希望以90%的置信水平对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近0.04范围之内。在一个由15个家庭组成的预备样本中，有35%的响应者指出他们家中有某个人看过这种广告，试问应抽取多大的样本?
22. 某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。
23. 某地对上年栽种一批树苗（共5000株）进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95. 45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
24.某车间生产的螺杆直径服从正态分布N(μ，0.32)，现随机抽取5只，测得直径（单位：mm）为：22.3，21.5，22.0，21.8，21.4，试求直径μ的95%的置信区间。
25. 已知某种电子管的使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取16只，检验结果，样本平均寿命为1950小时，标准差为300小时。试求这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间（置信度为95%）。
26. 某厂日产某电子元件2000只，最近几次抽样调查所得得产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品才能以95.45%得概率保证抽样误差不超过2%？
27. 某企业对职工用于某类消费得支出进行了等比例分层抽样，调查结果如下； 青年职工 中老年职工
职工人数（人） 2400 1600 调查人数（人） 120 80 平均支出（元） 230 140 标准差（元） 60 47
试以95.45%得概率估计该企业职工平均支出和总支出得置信区间。
28. 某公司购进某种商品600箱，每箱内装5只。随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。整群抽样资料计算出合格率为95%，各箱合格率之间的方差为4%。试求合格率的抽样平均误差，并以68.3%的把握程度对这批产品的合格率作出区间估计。 第五章 假设检验 一、单项选择题