考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定． 专题： 压轴题．

分析： （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；

（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，AB∥CD． ∴∠E=∠F．

∵在△AOE与△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS）；

（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形， 理由如下：

由（1）可知△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF=AC，

∴四边形AECF是矩形．

点评： 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题