七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选

类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系

例1、如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、

C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l． (1)试说明：EF＝AE＋CF；

(2)如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)． A E B 图① C F B l E F C 图② D A D l 练习： 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、

E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、

E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．

D C D C

例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90o。如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。 （1）如图1， 连结DF、BF，说明：DF＝BF；

G F （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针G

方向旋转，连结DG，在旋转的过

F

程中，你能否找到一条长度与线

A E B A B 段DG的长始终相等的线段？并以

图1

E 图2为例说明理由。

图2

练习：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF. （1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.

（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，

请说明变换过程；若不存在，请说明理由.

（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上

EF画出示意图，并请求出这个大正方形的面积. AD 32 BCPG附加：如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F． E（1）BD与CE相等吗？请说明理由．

（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？

A DF

CB（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，

G连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？ FAB ME CD例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时： ①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；

②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时： ①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；

②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．

GG

AD

AFD

MBCENBECH M图 2 图 1FHN

练习：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以

CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE．

（1）如图1，说明BG= DE的理由

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度?，得到如图2．请你猜想①BG= DE是否仍然成立？②BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想．

类型二、探究题

例1、如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长

线）

的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．

在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1?h2?h3?h． 在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

（1）请探究：图（2）--（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）

（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o， RS=n，BC=m，

点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

A A A

D D D E E C C B C B B P M P M M(P)

E (2) (3) (1)

A A A

R S

D D P E P E D E M B C B C B C M F M F

(6) P (4) (5)

练习：1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.

（1）求证：PE+PF=BD；

（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.

A

D

EBC

P2、如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的

中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，AB?h1?1211AC?h2?BC?h可得h1?h2?h22又因为h3=0，所以：h1?h2?h3?h．

图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的． DAD

A DEA DA DA

PEM(P) (1)（1）请探究：图（2）~（5）中，

B

M

(3)

C

B

M P (2)

EC

B

C

E

P

B

C M F (4) h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） M B P (5) EC 例2、已知△ABC是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上. （1）AC=CF吗? 为什么?

（2）让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.

D A DGAH

E (B)

图1

C

F

EBCF

练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．

F N D C C D D( F ) C N F O O G E M B A B M E G A( G ) B( E ) 图2

图3

图1

2、已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60o角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边∠ACM的平分线CF交于点F

（1）如图（1）当点B在BC边得中点位置时（6分） 1猜想AE与BF满足的数量关系是 。 ○

2连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 ○

3请证明你的上述猜想（４分） ○

（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时： 此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？

AFBCE图（2）MANFC图（1）BM