法二：因为{an}为等比数列，且4a3?a2a4，所以4a1q2?a1q4，
---------------------------1分
所以q2?4，
---------------------------2分 所以q??2, 因
为
an?0，所以q?0，即q?2
---------------------------3分
所以a5?a1q4?16. （此处公式2分，结果1分） --------------------------6分
（Ⅱ）法一：因为q?2，所以an?a1qn?1?2n?1, （此处公式1分，结果1分） --------------８分
a1(1?qn) 因为Sn?结果1分） --------------------------10?2n?1, （此处公式1分，
1?q分
Sn2n?11?n?1?2?n?1, 所以an22
因
为
1?02n?1，所以
Sn1?2?n?1?2an2.
--------------------------13分
法二：因为q?2，所以an?a1qn?1?2n?1, （此处公式1分，结果1分） --------------８分
a1(1?qn) 因为Sn?结果1分） --------------------------10?2n?1, （此处公式1分，
1?q分
所
以
Sn1?2??n?1?0an2，所以
Sn
?2an
.
--------------------------13分
法三：因为q?2，所以an?a1qn?1?2n?1, （此处公式1分，结果1分） --------------８分
a1(1?qn) 因为Sn?结果1分） --------------------------10?2n?1, （此处公式1分，
1?q分 要证
Sn
?2，只需Sn?2an， 只需2n?1?2n an
式
显
然
成
立
，
得
证
上.
--------------------------13分
16.解：
（Ⅰ）因为f(x)?3sin(2x?)?cos(2x?),
π3π3 所以f()?3sin(2?π6ππππ?)?cos(2??), 6363?3sin(--------------------------4分
2π2π31)?cos()???13322.
（Ⅱ）因为f(x)?3sin(2x?)?cos(2x?), 所
以
π3π3f(x)?2[3π1πsin(2x?)?cos(2x?)]2323
-------------------------------6分
?2[cossin(2x?)?sincos(2x?)]-------------------------7分
π6π3π6π3
?2sin[(2x?)?]
?2sin(2x?) ?2cos2x--------------------------9分 所
以
周
期
π3π6π2 ,
T?2π2π=?π|?|2 .
--------------------------11分 令
--------------------------12分 解得kπ? 所
以
2kπ?π?2x?2kπ，
π?x?kπ，k?Z， 2f(x)的
单
调
递
增
区
间
为
π(kπ?,kπ),2k?Z.
--------------------------13分
法二：因为f(x)?3sin(2x?)?cos(2x?), 所
以
π3ππππf(x)?3(sin2xcos?cos2xsin)?(cos2xcos?sin2xsin)3333π3-------------------7分
1313 ?3(sin2x?cos2x)?(cos2x?sin2x)
2222 ?2cos2x --------------------------9分
所
以
周
期
.
T?2π2π=?π |?|2--------------------------11分 令
--------------------------12分 解得kπ? 所
以
2kπ?π?2x?2kπ，
π?x?kπ，k?Z, 2f(x)的
单
调
递
增
区
间
为
π(kπ?,kπ),2k?Z .
--------------------------13分
17．解：（Ⅰ）法一：
在?ABD中，因为cos?ADB? 所
--------------------------3分 根
据
正
弦
定
理
，
有
--------------------------1分
以
1，?ADB?(0,π), 7
sin?ADB?437,
BDAB?sin?Asin?ADB,
--------------------------6分 代
入
AB?8,?A??,3 解得BD?7.
--------------------------7分 法二：作BE?AD于E. 因
为
AB?8,?A?π3，所以在?ABD中，BE?AB?sinπ?433.
--------------------------3分 在?BDE中，因为cos?ADB?1，?ADB?(0,π)， 7