2019-2020学年广西梧州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A?{1，2}，B?{2，3，4}，则AUB?( ) A．{1，2，5，6}
B．{1}
C．{2}
D．{1，2，3，4}
2．（5分）下列函数是偶函数且在区间(??,0)上为增函数的是( ) A．y?2x
B．y?1 xC．y?|x| D．y??x2
3．（5分）直线l1:3x?y?1?0和直线l2:2x?6y?1?0的位置关系是( ) A．重合
4．（5分）函数f(x)?A．R
B．垂直
C．平行
D．相交但不垂直
2,x?[2,6]的值域为( ) x?11B．[,2]
32C．[,2]
5D．[1，??)
5．（5分）已知函数y?f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3 0.43 4 0.89 5 1.21 y ?2 ?0.31 则函数f(x)一定存在零点的区间是( ) A．(1,2)
B．(2,3)
C．(3,4)
D．(4,5)
6．（5分）过点M(?2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1
B．4
C．1或3
D．1或4
7．（5分）设?，?，?是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的是
( )
A．若m?n，m??，n//?，则??? C．若a//?，m??，则m//?
B．若???，???，则??? D．若m??，???，n//?，则m?n
8．（5分）已知a?log20.3，b?20.5，c?0.30.5，则( ) A．a?b?c
B．b?c?a
C．b?a?c
D．c?b?a
9．（5分）已知圆(x?a)2?y2?1与圆x2?(y?b)2?1外切，则( ) A．a2?b2?1
B．a2?b2?2
C．a2?b2?4
D．a2?b2?8
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110．（5分）已知a?0且a?1，则两函数f(x)?ax和g(x)?loga(?)的图象只可能是(
x)
A． B．
C． D．
11．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，其高为1，底面是边长为2的正方形，那么这个几何体的外接球表面积为( )
A．9?
B．
9? 2C．
3? 2D．3?
12．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、
F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A．10 5B．15 5C．
4 5D．
2 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
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1?213．（5分）化简3x(2x?x3)的结果为 ．
3?131314．（5分）经过两条直线3x?5y?1?0和4x?3y?5?0的交点且斜率为1的直线l的方程是 ．
15．（5分）设直线ax?y?3?0与圆(x?1)2?(y?2)2?4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a? ．
logxx?0??216．（5分）若函数f(x)??log(?x)x?01??2，若f（a）则实数a的取值范围是 ． ?f(?a)，
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为R，集合A?{x|?3?x?4}，B?{x|2剟x9} （1）求AUB，AI(eRB)；
（2）已知集合C?{x|a?1剟xa?1}，若CIA?C，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数f(x)?2?1的图象经过点(2,3)，a为常数． x?a（1）求a的值和函数f(x)的定义域；
（2）用函数单调性定义证明f(x)在(a,??)上是减函数．
19．（12分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知底面ABC是等边三角形，AA1?底面ABC，D是BC的中点．
（1）求证：AD?BC1；
（2）设AA1?AB?2，求三棱锥B1?ADC1的体积．
1（参考公式：锥体体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h为高．)
3
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20．（12分）已知圆C的圆心在直线y?2x上且经过点(1,5)与点(4,2)，过点B(2,3)的动直线l与圆C相交于M，N两点． （1）求圆C的方程；
（2）当|MN|最小时，求直线l的方程以及|MN|的值．
21．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD，
PA?PD，PA?PD，E，F分别为AD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PE?BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB?平面PCD； （Ⅲ）求证：EF//平面PCD．
22．（12分）已知二次函数f(x)?ax2?bx?c（其中a?0)满足下列3个条件： ①f(x)的图象过坐标原点；
11②对于任意x?R都有f(??x)?f(??x)成立；
22③方程f(x)?x有两个相等的实数根，令g(x)?f(x)?|?x?1|（其中??0)， （1）求函数f(x)的表达式；
（2）求函数g(x)的单调区间（直接写出结果即可）； （3）研究函数g(x)在区间(0,1)上的零点个数．
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