t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.
10
[例3] 过点P(2，0)作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M，N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值．
[思路点拨] 本题考查直线与椭圆的位置关系．解答本题需要先确定直线的参数方程，然后利用参数的几何意义求解．
[精解详析] 设直线的参数方程为 10?x＝2＋tcos α，?
?y＝tsin α
直线的参数方程的应用(直线与圆锥曲线)
t为参数，
代入曲线方程并整理得
3
(1＋sin2α)t2＋(10cos α)t＋2＝0， 32
则|PM|·|PN|＝|t1t2|＝，
1＋sin2α
π3π
所以当sin2α＝1时，即α＝2时，|PM|·|PN|的最小值为4，此时α＝2.
?x＝x0＋tcos α，直线的参数方程?中，参数t具有明显的几何意义，搞清参
?y＝y0＋tsin α数t的几何意义是解决此类问题的关键．
?x＝3cos θ，
3．已知椭圆的参数方程?(0≤θ≤2π)，求椭圆上一点P到直线
?y＝2sin θ?x＝2－3t，?的最短距离． ?y＝2＋2t
解：由题意，得P(3cos θ，2sin θ)，直线：2x＋3y－10＝0.
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??π??
θ＋4?－10???62sin|6cos θ＋6sin θ－10|????
d＝＝，
1313?π?
而62sin?θ＋4?－10∈[－62－10,62－10]，
????π??
?62sin?θ＋4?－10??10－6210＋62?????
?. ，∴∈?
1313?13?10－62
∴dmin＝. 13
[对应学生用书P27]
一、选择题
?x＝1＋2t，
1．若直线的参数方程为?，则直线的斜率为( )
y＝2－3t，?2
A.3 3C.2 解析：选D k＝
y－23t3
＝－2t＝－2. x－1
2B．－3 3D．－2
?x＝a＋t，
2．直线l的参数方程为?l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与
?y＝b＋t，P(a，b)之间的距离为( )
A．|t1| C.2|t1|
B．2|t1| 2D.2|t1|
解析：选C 点P1对应的点的坐标为(a＋t1，b＋t1)， ∴|PP1|＝?a＋t1－a?2＋?b＋t1－b?2＝2t21＝2|t1|. 3．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是( ) ?x＝1＋t，A.? y＝3＋t?
?x＝1－t，
B.? y＝5－2t?
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?x＝1－t，C.? y＝3－2t?
25
?x＝2＋?5t，D.?
5
?y＝5＋?5t
解析：选C 题目所给的直线的斜率为2，选项A中直线斜率为1，选项D1
中直线斜率为2，所以可以排除A、D两项；B、C两项中直线斜率均为2，但B项中直线的普通方程为2x－y＋3＝0，故选C.
?x＝2＋t，
4．过点(0,2)且与直线?互相垂直的直线的参数方程为( )
?y＝1＋3t?x＝3tA.? ?y＝2＋t
?x＝－3tC.? ?y＝2－t
?x＝－3tB.? ?y＝2＋t
?x＝2－3tD.? ?y＝t
?x＝2＋t，
解析：选B 直线?化为普通方程为y＝3x＋1－23，其斜率
?y＝1＋3t3
k1＝3，设所求直线的斜率为k，由kk1＝－1，得k＝－3，故参数方程为?x＝－3t，?(t为参数)． ?y＝2＋t
二、填空题
π
5．直线l过点M0(1,5)，倾斜角是3，且与直线x－y－23＝0交于M，则|MM0|的长为________．
t
x＝1＋，?2?
解析：直线l的方程为?
3t
y＝5＋??2.
代入x－y－23＝0，得(1－3)t＝8＋43. 解得|MM0|＝|t|＝10＋63. 答案：10＋63
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?x＝－2－2t，
6．直线?上与点A(－2,3)的距离等于2的点的坐标是
?y＝3＋2t________．
解析：设P(－2－2t,3＋2t)是直线上满足条件的点，则(－2t)2＋(2t)212
＝(2)2，t2＝2，t＝±2，则P(－3,4)或(－1,2)．
答案：(－3,4)或(－1,2)
2
?x＝－4＋?2t，
7．设直线的参数方程为?
2?y＝?2t，
点P在直线上，且与点M0(－4,0)
?x＝－4＋t，
的距离为2，若该直线的参数方程改写成?(t为参数)，则在这个方
?y＝t程中点P对应的t值为________．
解析：由|PM0|＝2知，t＝±2，代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3,1)或(－5，－1)，再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.
答案：±1
?x＝3＋at，8．直线?过定点________．
?y＝－1＋4t解析：消去t得
x－3a
＝，即－(y＋1)a＋4x－12＝0，则x＝3，且y＝－1时，y＋14
对于任何a都成立．
答案：(3，－1) 三、解答题
9．直线l1过点M(1,2)，且与向量α＝(3，－1)共线． (1)写出该直线的参数方程；
(2)直线l2的方程为2x＋y－1＝0，且l1交l2于N，求|MN|. ?x＝1＋3t，
解：(1)直线l1的参数方程为?
?y＝2－t.(2)把l1的参数方程代入l2的方程中，得
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