10．（4分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（ ）
A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a4
【考点】4H：对数的运算性质；87：等比数列的性质；8I：数列与函数的综合．
【专题】11：计算题；32：分类讨论；34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列．
【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可．
【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同， a1＞1，设公比为q，
当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立， 即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．
当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1； 当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，
当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立， 故选：B．
【点评】本题考查等比数列的性质的应用，函数的值的判断，对数函数的性质，考查发现问题解决问题的能力，难度比较大．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．（6分）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、
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母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z=81时，x= 8 ，y= 11 ．
，
【考点】53：函数的零点与方程根的关系．
【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用． 【分析】直接利用方程组以及z的值，求解即可． 【解答】解：解得 x=8，y=11． 故答案为：8；11．
【点评】本题考查方程组的解法，是基本知识的考查．
，当z=81时，化为：
，
12．（6分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是 ﹣2 ，最
大值是 8 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【专题】1：常规题型；11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．
【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，
如图：
其中B（4，﹣2），A（2，2）． 设z=F（x，y）=x+3y，
将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，
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可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值． ∴z最小值=F（4，﹣2）=﹣2．
可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值： z最大值=F（2，2）=8． 故答案为：﹣2；8．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．
13．（6分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=A=60°，则sinB=
，b=2，
，c= 3 ．
【考点】HP：正弦定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形． 【分析】由正弦定理得cos60°=
=
，由此能求出sinB，由余弦定理得
，由此能求出c．
【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． a=
，b=2，A=60°，
，即
=
，
∴由正弦定理得：
解得sinB==．
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由余弦定理得： cos60°=
，
解得c=3或c=﹣1（舍）， ∴sinB=故答案为：
，c=3．
，3．
【点评】本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
14．（4分）二项式（
+
）8的展开式的常数项是 7 ．
【考点】DA：二项式定理．
【专题】35：转化思想；4O：定义法；5P：二项式定理．
【分析】写出二项展开式的通项并整理，由x的指数为0求得r值，则答案可求． 【解答】解：由令
=0，得r=2．
+
）8的展开式的常数项是
．
=
．
∴二项式（
故答案为：7．
【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
15．（6分）已知λ∈R，函数f（x）=
，当λ=2时，不等式f（x）
＜0的解集是 {x|1＜x＜4} ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是 （1，3]∪（4，+∞） ．
【考点】3E：函数单调性的性质与判断；57：函数与方程的综合运用；5B：分段
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