21．（15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； （Ⅱ）若P是半椭圆x2+

=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．

22．（15分）已知函数f（x）=

﹣lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；

（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．

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2018年浙江省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?UA=（ ） A．? 5}

B．{1，3}

C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，

【考点】1F：补集及其运算．

【分析】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．

【解答】解：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件． ?UA={2，4，5} 故选：C．

【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．

2．（4分）双曲线A．（﹣），（0，

﹣y2=1的焦点坐标是（ ） ，0）

B．（﹣2，0），（2，0）

，0），（）

C．（0，﹣

D．（0，﹣2），（0，2）

【考点】KC：双曲线的性质．

【专题】34：方程思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c=

=2，即可得到双曲线的焦点坐标．

【解答】解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，

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由此可得c==2，

∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0） 故选：B．

【点评】本题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识，属于基础题．

3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）

A．2

B．4 C．6 D．8

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【专题】35：转化思想；5F：空间位置关系与距离． 【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．

【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱． 如图所示：

故该几何体的体积为：V=故选：C．

．

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【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用．

4．（4分）复数A．1+i

（i为虚数单位）的共轭复数是（ ） B．1﹣i

C．﹣1+i

D．﹣1﹣i

【考点】A5：复数的运算．

【专题】5N：数系的扩充和复数．

【分析】化简已知复数z，由共轭复数的定义可得． 【解答】解：化简可得z==

=1+i，

∴z的共轭复数=1﹣i 故选：B．

【点评】本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．

5．（4分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

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