?1??0?312?1??1???0310???0（2）
02035??0?1??0???10???15???02???；
A=[3,1,2,-1;0,3,1,0];
>> B=[1,0,5;0,2,0;1,0,1;0,3,0]; >> C=[-1,0;1,5;0,2]; >> A*B*C
ans =
-6 29 5 32
?310??102?????6.2 设A???121?,B???111?,求满足关系3A?2X?B的X．
?342??211?????
A=[3,1,0;-1,2,1;3,4,2]; >> B=[1,0,2;-1,1,1; 2,1,1]; >> (3*A+B)/2
ans =
5.0000 1.5000 1.0000 -2.0000 3.5000 2.0000 5.5000 6.5000 3.5000
6.3 求下列矩阵的秩．
?120??? (1) ?011? (2)
??123????25??75?75??25319494321743??53132?
54134??2048?1）a=[1,2,0;0,1,1;-1,2,3]; rank(a)
ans =
3
2）b=[25,31,17,43;75,94,53,132;75,94,54,134;25,32,20,48]; rank(b)
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ans = 3
6.4 求下列矩阵的行列式，如可逆，试用不同的方法求其逆矩阵．
?22?1???（1）?1?24?
?582????1??2?1?1 （2）?4??312?11?1??0?2?6? 231）a=[2,2,-1;1,-2,4;5,8,2]; >> det(a)
ans =
-54
>> inv(a)
ans =
0.6667 0.2222 -0.1111 -0.3333 -0.1667 0.1667 -0.3333 0.1111 0.1111 2）
a=[1,2,3,4;2,3,1,2;1,1,1,-1;1,0,-2,-6]; >> det(a)
ans =
-1.0000
>> inv(a)
ans =
22.0000 -6.0000 -26.0000 17.0000 -17.0000 5.0000 20.0000 -13.0000 -1.0000 -0.0000 2.0000 -1.0000 4.0000 -1.0000 -5.0000 3.0000
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?11?1??113?????
432210????
?111??125?
?求X． ?=?6.5设X?a=[1,1,-1;2,1,0;1,1,1];
>> b=[1,1,3;4,3,2;1,2,5]; >> b*inv(a)
ans =
-1 0 2 0 1 2 -1 -1 4
6.6 解下列线性方程组．
?2x1?2x2?x3?x4?4?4x?3x?x?2x?6?1234??8x1?3x2?3x3?4x4?12?3x?3x2?2x2?2x4?6 (1) ?1
?x1?2x2?x3?x4?x5?0?2x?x?x?2x?3x?0?12345 (2) ?
?3x1?2x2?x3?x4?2x5?0??2x1?5x2?x3?2x4?2x5?0（1）
a=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2]; >> b=[4,6,12,6]; >> x=b/a x =
-15.4286 17.2857 -3.8571 -1.1429
（2）a=[1,-2,1,-1,1,0;2,1,-1,2,-3,0;3,-2,-1,1,-2,0;2,-5,1,-2,2,0]; >> rref(a)
ans =
1.0000 0 0 0.5000 -0.8750 0 0 1.0000 0 0.5000 -0.6250 0 0 0 1.0000 -0.5000 0.6250 0 0 0 0 0 0 0
6.7 （选择旅游地）某人就景色（C1），费用（C2），居住（C3），饮食（C4），旅途（C5）五个准则，从三个旅游地桂林（P1），黄山（P2），苏州（P3）中选择最佳旅游地。其用层次分析法（AHP）进行选择，过程如下： (1)建立的成对比较矩阵
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433??112??21755??11?11A??14723?11?211?35??11311??35?
(2) 用和法近似计算A的最大特征根?
a.将矩阵A按列向量归一化，得矩阵B； b.将矩阵B按行求和，得向量W；
c.将向量W归一化，得向量w，作为最大特征根的近似特征向量； d.根据Aw??w,求出?作为最大特征根的近似值； (3) 检验矩阵A的一致性
??na.计算A的一致性指标 CI=n?1
b.检验一致性比率 CR=CI /RI是否小于0.1。（其中n=5时，RI＝1.12） (4) 若通过一致性检验，将w作为准则Ci对目标层O的权向量。 (5) 同样，构造第3层(方案层)对第2层(准则层)每一准则的成对比较阵，
?1?B1??1/?1/?2?513??11/31/8??1?????21B2?311/3B?11323?????????51/2?8131?1/31/31??，??，，
?134??111/4?????B4??1/311?B5??111/4??1/411??441???，??
(6) 由
Bk计算出方案对第k个准则的权向量wk,最大特征根?k和一致性指标CIk，并
作一次性检验。（其中n=3时，RI＝0.58） (7) 计算方案对目标的组合权向量,
w3?W3w，其中W3?[w1,w2,?,w5]
然后通过组合权向量进行选择。
（建议用M文件建立用和法求权向量、最大特征根及一致性检验的函数，方便调用） （1）（2）
解：
A=[1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/3 2 1 1;1/3 1/3 3 1 1]; B=A;
[m,n]=size(A); for i=1:n
B(:,i)=A(:,i)/sum(A(:,i)); end
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