数学建模实验报告 下载本文

2)检验分布的正态性; 解:

A=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68

84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];

normplot(A)

学生的一次考试成绩近似服从正态分布.

3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数. 解:

A=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68

84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(A) [h,sig,ci]=ttest(A,80.1)

muhat =

80.1000

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sigmahat =

9.7106

muci =

77.5915 82.6085

sigmaci =

8.2310 11.8436

估计出学生的一次考试成绩的均值为80.1,方差9.7106,均值的0.95置信区间为

[77.5915,82.6085],方差的0.95置信区间为[8.2310,11.8436].

h =

0 sig =

1 ci =

77.5915 82.6085

检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设,说明提出的假设学生的一次考试成

绩均值80.1是合理的.

2. 95%的置信区间为 [77.5915,82.6085], 它完全包括80.1, 且精度很高. 3. sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝原假设. 8.2 汽油价格

据说某地汽油的价格是每加仑115美分,为了验证这种说法,一位学者开车随机选择了一些加油站,得到某年一月和二月的数据如下:

一月:119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118 二月:118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125 1)分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性; 2)分别给出1月和2月汽油价格的置信区间; 3)给出1月和2月汽油价格差的置信区间;

>> a=[119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109

118]

a = Columns 1 through 14

119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 Columns 15 through 20

117 113 114 109 109 118

>> b=[118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118

125]

b =

Columns 1 through 14

118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 Columns 15 through 20

117 119 128 126 118 125 >> [n,x]=HIST(a)

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Warning: Function call HIST invokes inexact match

C:\\MATLAB7\\toolbox\\matlab\\datafun\\hist.m.

n =

3 0 3 2 2 2 4 2 0 2 x =

Columns 1 through 8

109.6500 110.9500 112.2500 113.5500 114.8500 116.1500 117.4500

118.7500

Columns 9 through 10 120.0500 121.3500 >> [n,x]=HIST(b) n =

2 1 3 5 2 2 1 1 1 2 x =

Columns 1 through 8

115.6500 116.9500 118.2500 119.5500 120.8500 122.1500 123.4500

124.7500

Columns 9 through 10 126.0500 127.3500 >> [nuhat,muci]=expfit(a) nuhat =

115.1500 muci =

77.6183 188.5152 >> [nuhat, muci]=expfit(b) nuhat =

120.7500 muci =

81.3930 197.6831

>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(a) muhat = 115.1500 sigmahat = 3.8699 muci = 113.3388 116.9612 sigmaci = 2.9430 5.6523

>> %muhat u的估值muci为参数u的置信区间估计的,sigmahat 为6的估计值,

sigmaci 6的置信区间

>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(b) muhat = 120.7500 sigmahat = 3.7116 muci = 119.0129 122.4871 sigmaci = 2.8227 5.4211

8.3根据牙膏销售量与销售差价、广告费用等数据(见下表),建立数学模型,分析牙膏销售与其它因素的关系,为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据.

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销售周期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 广告费用(百万元) 5.5 6.75 7.25 5.5 7 6.5 6.75 5.25 5.25 6 6.5 6.25 7 6.9 6.80 6.8 7.1 7 6.8 6.5 6.25 6 6.5 7 6.8 6.8 6.5 5.75 5.8 价格差(元) -0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.2 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.2 0.1 0.4 0.45 0.35 0.3 0.5 0.5 0.4 -0.05 -0.05 -0.1 0.2 0.1 0.5 0.6 -0.05 0 0.05 销量量(百万支) 7.38 8.51 9.52 7.5 9.33 8.28 8.75 7.87 7.1 8 7.89 8.15 9.1 8.86 8.9 8.87 9.26 9 8.75 7.95 7.65 7.27 8 8.5 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 30 6.8 0.55 9.26 解:

模型假设

假设该公司的价格差与广告费用是相互独立的,互不影响。

设:销售量为y,价格差x1,广告费x2

y=[7.38 8.51 9.52 7.5 9.33 8.28 8.75 7.87 7.1 8 7.89 8.15 9.1 8.86 8.9 8.87 9.26 9 8.75

7.95 7.65 7.27 8 8.5 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26];

y=y.';

x_1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.2 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.2 0.1 0.4 0.45 0.35 0.3 0.5 0.5 0.4

-0.05 -0.05 -0.1 0.2 0.1 0.5 0.6 -0.05 0 0.05 0.55];

x_1=x_1.';

x_2=[5.5 6.75 7.25 5.5 7 6.5 6.75 5.25 5.25 6 6.5 6.25 7 6.9 6.80 6.8 7.1 7 6.8 6.5 6.25 6

6.5 7 6.8 6.8 6.5 5.75 5.8 6.8];

x_2=x_2.'; x_4=(x_2).^2;

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