平面向量练习题

一、选择题

1、若向量a= (1,1), b= (1,－1), c =(－1,2),则 c等于( )

????1?3?3?1?1?3?A、?a+b B、a?b C、a?b

2222223?1?D、?a+ b

22（ ）

2、已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是

A、e?(?31010,) 1010

B、e?(?3101031010,)或(,?) 10101010C、e?(?6,2) D、e?(?6,2)或(6,2)

（ ）

3、已知a?(1,2),b?(?3,2),ka?b与a?3b垂直时k值为 A、17

B、18

C、19

D、20

4、已知向量OP=(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XA?XB的最小值是 ( )

A、-16 B、-8 C、0 D、4

5、若向量m?(1,2),n?(?2,1)分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是 （ ）

A、 －1 ，2 B、 －2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，1 6、若向量a=(cos?,sin?)，b=(cos?,sin?)，则a与b一定满足 （ ）

A、a与b的夹角等于?－? B、(a＋b)⊥(a－b) C、a∥b

D、a⊥b

??????7、设i,j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP?3cos?i?3sin?j，??(0,),OQ??i。若用来表示OP2与OQ的夹角，则等于 （ ） A、?

B、

?2?? C、

?2?? D、???

8、设0???2?，已知两个向量OP2??2?sin?,2?cos??，则向量P1??cos?,sin??，OP1P2长度的最大值是（ ） A、2 二、填空题

9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使AP?BP取得最小值的点P的坐标

1

B、3

C、32

D、

是 、 10、把函数y?v3cosx?sinx的图象，按向量a???m,n? （m>0）平移后所得的图象关于y轴对称，则m的最小

正值为__________________、

11、已知向量OA?(?1,2),OB?(3,m),若OA?AB,则m? 、 三、解答题

12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点A/、

13、平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q?(cosx,1),x?[??4,?4]. （1）求向量OP和OQ的夹角?的余弦用x表示的函数f(x)； （2）求?的最值、

14、设OA?(2sinx,cos2x)，OB?(?cosx，1)，其中x∈[0，?2]、 (1)求f(x)=OA·OB的最大值和最小值； (2)当 uOAuur⊥uuuOBr，求|uABuur|、

15、已知定点A(0,1)、B(0,?1)???、C(1,0)，动点P满足：AP????BP???k|PC?|2、

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形； ???（2）当k?2时，求|AP??BP??|的最大值和最小值、

2

参考答案

一、选择题

1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C 二、填空题 9、(0，0) 10、m?5?6 11、4 三、解答题

?12、解：设A/

（ｘ，ｙ），则有??3?x???1?2，解得?x?1?5?y???y??1、所以A/（1，－1）。

?2?213、解：（1）?OP?OQ?2cosx,|OP||OQ|?1?cos2x,cos??OP?OQ2cosx|OP|?|OQ|?1?cos2x?f(x)cos??f(x)?2cosx21?cos2x?且x?[???2cosx?14,4]，?cosx?[2,1] cosx2?cosx?1cosx?322 223?f(x)?1,即22223?cos??1 ?max?arccos3; ?min?0

14、解：⑴f(x)=OA·OB= -2sinxcosx+cos2x=2cos(2x??4)、

∵0≤x≤?2 ， ∴?4≤2x+?4≤5?4、 ∴当2x+?4=?4，即x=0时，f(x)max=1；

当2x+?4=π，即x=38π时，f(x)min= -2、

⑵OA?OB即f(x)=0，2x+?4=?2，∴x=?8、

此时|AB|?(2sinx?cosx)2?(cos2x?1)2

=4sin2x?cos2x?4sinxcosx?(cos2x?1)2

=

72?72cos2x?2sin2x?cos22x

2）

3

（=

7?72cos?4?2sin??4?cos224 =

1216?32、 、解：( 1 ) 设动点P的坐标为(x,y)，

?????????则AP?(x,y?1)，BP?(x,y?1)，PC?(1?x,y)、

?????????∵AP?BP?k|PC|2，∴x2?y2?1?k?(x?1)2?y2?，

即 (1?k)x2?(1?k)y2?2kx?k?1?0。

若k?1，则方程为x?1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线、 若k?1，则方程为(x?k1?k)2?y2?(12k1?k)，表示以(1?k,0)为圆心，以为半径 1|1?k|的圆、

( 2 ) 当k?2时，方程化为(x?2)2?y2?1、?AP????BP???(x,y?1)?(x,y?1)?(2x,2y)??????∴|AP?BP|?2x2?y2、

又∵(x?2)2?y2?1，∴ 令x?2?cos?,y?sin?，则

|?AP????BP??|?2x2?y2?25?4cos?

??????∴当cos??1时，|AP?BP|的最大值为6，当cos???1时，最小值为2。

4

15