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17. 设机器数字长为8位(包括一位符号位),对下列各机器数进行算术左移一位、两位,算术右移一位、两位,讨论结果是否正确。
[x1]原=0.001 1010;[y1]补=0.101 0100;[z1]反=1.010 1111; [x2]原=1.110 1000;[y2]补=1.110 1000;[z2]反=1.110 1000; [x3]原=1.001 1001;[y3]补=1.001 1001;[z3]反=1.001 1001。 解:算术左移一位:
[x1]原=0.011 0100;正确
[x2]原=1.101 0000;溢出(丢1)出错 [x3]原=1.011 0010;正确
[y1]补=0.010 1000;溢出(丢1)出错 [y2]补=1.101 0000;正确
[y3]补=1.011 0010;溢出(丢0)出错 [z1]反=1.101 1111;溢出(丢0)出错 [z2]反=1.101 0001;正确
[z3]反=1.011 0011;溢出(丢0)出错 算术左移两位:
[x1]原=0.110 1000;正确
[x2]原=1.010 0000;溢出(丢11)出错 [x3]原=1.110 0100;正确
[y1]补=0.101 0000;溢出(丢10)出错 [y2]补=1.010 0000;正确
[y3]补=1.110 0100;溢出(丢00)出错
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[z1]反=1.011 1111;溢出(丢01)出错 [z2]反=1.010 0011;正确
[z3]反=1.110 0111;溢出(丢00)出错 算术右移一位:
[x1]原=0.000 1101;正确 [x2]原=1.011 0100;正确
[x3]原=1.000 1100(1);丢1,产生误差 [y1]补=0.010 1010;正确 [y2]补=1.111 0100;正确
[y3]补=1.100 1100(1);丢1,产生误差 [z1]反=1.101 0111;正确
[z2]反=1.111 0100(0);丢0,产生误差 [z3]反=1.100 1100;正确 算术右移两位:
[x1]原=0.000 0110(10);产生误差 [x2]原=1.001 1010;正确
[x3]原=1.000 0110(01);产生误差 [y1]补=0.001 0101;正确 [y2]补=1.111 1010;正确
[y3]补=1.110 0110(01);产生误差 [z1]反=1.110 1011;正确
[z2]反=1.111 1010(00);产生误差
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[z3]反=1.110 0110(01);产生误差
18. 试比较逻辑移位和算术移位。 解:逻辑移位和算术移位的区别:
逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位,其特点是不论左移还是右移,空出位均补0,移位时不考虑符号位。
算术移位是对带符号数进行的移位操作,其关键规则是移位时符号位保持不变,空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误,右移时可能丢失精度。
19. 设机器数字长为8位(含1位符号位),用补码运算规则计算下列各题。 (1)A=9/64, B=-13/32,求A+B。 (2)A=19/32,B=-17/128,求A-B。 (3)A=-3/16,B=9/32,求A+B。 (4)A=-87,B=53,求A-B。 (5)A=115,B=-24,求A+B。
解:(1)A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B [A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100
[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ——无溢出 A+B= -0.010 0010B = -17/64
(2)A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B [A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001
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[A-B]补= 0.1001100 + 0.0010001= 0.1011101 ——无溢出 A-B= 0.101 1101B = 93/128B
(3)A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B [A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100
[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 —— 无溢出 A+B= 0.000 1100B = 3/32
(4) A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B
[A]补=1 010 1001, [B]补=0 011 0101, [-B]补=1 100 1011
[A-B]补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 —— 溢出 (5)A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000B [A]补=0 1110011, [B]补=1,110 1000
[A+B]补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011——无溢出 A+B= 101 1011B = 91
26.按机器补码浮点运算步骤,计算[x±y]补.
(1)x=2-011× 0.101 100,y=2-010×(-0.011 100); (2)x=2-011×(-0.100 010),y=2-010×(-0.011 111); (3)x=2101×(-0.100 101),y=2100×(-0.001 111)。 解:先将x、y转换成机器数形式:
(1)x=2-011× 0.101 100,y=2-010×(-0.011 100)
[x]补=1,101;0.101 100, [y]补=1,110;1.100 100
[Ex]补=1,101, [y]补=1,110, [Mx]补=0.101 100, [My]补=1.100 100 1)对阶: