由几何关系得r1cos30°=d，可解得 r1?故I区磁场的磁感应强度为 B1?d2d? cos303mv03mv0? er12ed121mv?mv02， 22 ?eEd?电子在电场中做匀减速直线运动，由动能定理得 解得v?v0 2121mv?mv02， 22（2）电子在电场中运动过程，由动能定理得 ?eEd?解得v?v0 2若电子恰好打在Q板上，说明速度的方向刚好与Q板平行，设电子进入电场时速度方向与虚线边界间的夹角为θ，v0cosθ=v，解得θ=60° 在磁场中，由几何关系知 r2cos30°+r2cos60°=d， 得r2??3?1d， mv0?er2?此时 B2??3?1mv02ed?

故I区磁场的磁感应强度最大值为 Bm??3?1mv02ed?

15．如图所示，坐标系xOy处于竖直平面内，在x＞0的区域内有电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在x＞x0的区域内另有一方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场（图

中未画出）。从x轴上x=3L的P点以速度v沿y轴负方向射出的带电粒子，恰能做匀速圆周运动，运动一段时间后经过原点O，并沿与x轴负方向成θ=30°角方向射入第Ⅱ象限内，在第Ⅱ象限内加一方向平行于xOy平面的匀强电场，使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，已知重力加速度为g。求：

（1）x0的值；

（2）磁场的磁感应强度B；

（3）第Ⅱ象限内匀强电场的电场强度的最小值和方向。 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）由几何知识求解x0；（2）带电粒子在复合场做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，根据粒子运动半径求出B的大小；（3）根据力的平衡原理求解最小电场强度。 【详解】

（1）如右图所示：

；（2）

；（3）

，方向竖直向上。

根据几何知识得：OP=3L=x0+sinθR+R， OP=

+R=3R

，R=L

联立求解得x0=

（2）粒子做圆周运动的半径：R=又qE=mg 联立解得：B=

（3）要使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，则电场力与重力是平衡力。 故E′q=mg

解得：E′=【点睛】

，方向竖直向上。

本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动的基本公式。