mv12mEdmv2R?（3）由qvB?可得，即R? qBBqR由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即B'最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。 设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知r?又因为r?2?2R 4mvmvB'?，所以，
qB'qr代入数据可得B'?22?2B
??
12．一个氘核（1H）和一个氚核（1H）聚变时产生一个中子（0n）和一个α粒子（2He）。已知氘核的质量为mD，氚核的质量为mT，中子的质量为mn，α粒子的质量为mα，光速为c，元电荷电量为e。
（1）写出核反应方程，并求一个氘核和一个氚核聚变时释放的核能?E。
（2）反应放出的?粒子在与匀强磁场垂直的平面内做圆周运动，轨道半径为R，磁感应强度大小为B。求?粒子在磁场中圆周运动的周期T和等效电流I的大小。
（3）1909年卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔发现，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进或只发生很小的偏转，但有些α粒子发生了较大的偏转，个别就像被弹回来了一样。卢瑟福认为“枣糕模型”中的电子不足以把α粒子反弹回来，在经过深思熟虑和仔细的计算后，他提出了原子的核式结构模型。以一个α粒子以速度v与原来静止的电子发生弹性正碰为例，请通过计算说明为什么电子不能把α粒子反弹回来（已知α粒子的质量是电子质量的7300倍）。
2e2B【答案】（1）?E??mc?(mD?mT?mn?m?)c（2）I?（3）α粒子所受电子的
πmα222314影响是微乎其微的，不能被反弹
【解析】 【详解】
2314（1）核反应方程：1H+1H?0n+2He
反应释放的核能：?E??mc??mD?mT?mn?m??c
222πRv2（2）设?粒子的速度大小为v，由2evB?mα，T?
vR得?粒子在磁场中运动周期：T?πmα eB2e2B2e由电流定义式I?，得环形电流大小：I?
πmαT（3）设电子的质量为me，碰撞后α粒子的速度为vα，电子的速度为ve。 由动量守恒：m?v?m?vα?meve
1112m?v2?m?vα?meve2 222m??mev?v 得αm??me由能量守恒：
m??me?1 因
m??me所以vα?v，即α粒子所受电子的影响是微乎其微的，不能被反弹。
13．如图所示，地面某处有一粒子发射器K（发射器尺寸忽略不计），可以竖直向上发射速度为v的电子；发射器右侧距离为d处有一倾角为60°的斜坡，坡面长度为d并铺有荧光板（电子打到荧光板上时可使荧光板发光），坡面顶端处安装有粒子接收器P（接收器尺寸忽略不计），且KQPM在同一竖直平面内。设电子质量为m，带电量为e，重力不计。求：
（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接收器P，可在电子运动的范围内加上水平方向的电场，求该电场强度E。
（2）若在电子运动的范围内加上垂直纸面向里的匀强磁场，且已知磁感应强度大小为B；同时调节粒子的发射速度，使其满足v0≤v≤2v0．试讨论v0取不同值时，斜面上荧光板发光长度L的大小。
【答案】（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接收器P，可在电子运动的范围内加上
4mv2水平方向的电场，该电场强度E为；
ed（2）当v0?eBdeBdeBdeBd?v0?或v0?时，L为0；当时，L为
4mm4m2m22mv0mvd?2mv0?eBdeBd?d??3d2?120????v?；当时，L为0eBeB?eB?2mm2mvmvd?mv?3d?0??3d2?60??0?；当r≥2d（或r≥d）时，v?eBd ，则L＝
maxmin0eBeB?eB?m20
【解析】 【详解】
（1）电场方向水平向左，设运动时间为t，则水平方向有：d?dcos60?竖直方向有：dsin60°＝vt
21eE2t 2m4mv2联立可得：E?
ed2mv0mv0v2（2）根据evB?m，有rmax? ，rmin?，即：rmax＝2rmin，分类讨论如下：
eBeBr第一，当rmax?第二，当
11eBdd（或rmin?d）时，v0? ，则L＝0 244m111eBdeBdd?rmax?d（或d?rmin?d）时，?v0? 2424m2m
222如图所示有：rmax?(d?rmax)?L?2(d?rmax)Lcos120 ，
2mv0mvd?2mv0??d??3d2?120??解得： eBeB?eB??
L?21eBdeBd?v0?第三，当d≤rmax＜2d（或d?rmin?d）时，
22mm2
222由上图所示可知，rmin?(d?rmin)?(d?L)?2(d?rmin)(d?L)cos120
mv0mv0d?mv0?23d???3d?6??解得：eBeB?eB?? L?2第四，当rmax≥2d（或rmin≥d）时，v0?2eBd ，则L＝0. m
14．如图所示，真空中区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域II存在水平向右的匀强电场，磁场和电场宽度均为d且长度足够长，图中虚线是磁场与电场的分界线，Q为涂有荧光物质的荧光板，电子打在Q板上能产生亮斑。现有一束电子从A处的小孔以速度 v0连续不断地射入磁场，入射方向平行纸面且与P板成300夹角。已知电子质量为m，电荷量
3mv02大小为e，区域II的电场强度E?，不计重力和电子间的相互作用力，求：
8ed
(1)若电子垂直打在Q板上，I区磁场的磁感应强度B1大小和电子到达Q板的速度。 (2)逐渐增大磁感应强度B1为保证Q板上出现亮斑，所加磁感应强度B昀最大值。 【答案】（1）B1?mv03mv0v?；v?0；（2）I区磁场的磁感应强度最大值为
2er12edBm?(3?1)mv0
2ed【解析】 【详解】
mv02（1）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB?，
r可解得r?mv0 eB若电子垂直打在Q板上，出磁场时须与磁场的右边界垂直，如图所示，