从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。

（1）求粒子经过原点时的速度； （2）求磁感应强度B的所有可能取值

（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。

【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为2v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下； （2）磁感应强度B的所有可能取值：B?nmv0 n＝1、2、3……； qL2a?m3?m?k?(k?1) v02qB4qB（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：t?k＝1、2、3……或t?【解析】 【详解】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t， 竖直方向：a?2a?m3?m?n?n n＝1、2、3……。 v02qB4qBvy2t ，

解得：vy＝v0，tanθ＝

vyv0＝1，θ＝45°，

2粒子穿过O点时的速度：v?v0?v2?2v0；

（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

v2qvB?m ，

r粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45° n＝1、2、3……， 解得：B?nmv0 n＝1、2、3……； qL2a（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；

v0粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：T1?2?m?m，T2?， qBqB粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧， 若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝

1T1， 4若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×

31T1+T2， 4431T1+T2， 44若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×………… 则t2?k或t2?n31T1+2×T2， 44?m2qB?(k?1)?n3?m k＝1、2、3…… 4qB?m2qB3?m n＝1、2、3…… 4qB粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2， 解得：t?或t?2a?m3?m?k?(k?1) k＝1、2、3…… v02qB4qB2a?m3?m?n?n n＝1、2、3……； v02qB4qB

10．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为L．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．

求：（1）电场强度的大小．

（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之比．

tB?B2qL 【答案】E?2；? tE2m【解析】 【分析】 【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，

2v0 则有qv0B?mR由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为故有R?1圆周，4L 2以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有qE?ma 水平方向上：R?12atE 2竖直方向上：R?v0tE

B2qLt?m 且E 由以上各式，得 E?2qBm（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为

1?m1 所以圆周，即tB?T?42qB4tB?? tE2

11．如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成?=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）。求： （1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；

（2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；

（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B'，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B'的最小值为多少？

【答案】（1）v?【解析】 【详解】

2qEd（2）xCA?42d（3）B'?22?2B m??（1）设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得qEd?解得v?12mv， 22qEd m（2）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为xCA

由类平抛规律x?vt，y?1Eq2t 2m由几何知识可得x=y，解得t?2md Eq两点间的距离为xCA?2vt，代入数据可得xCA?42d