高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧分析及练习题含解析 下载本文

4.如图所示,在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场,竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B,两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧(不计弹簧长度),解锁弹簧后,两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍,电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r,小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。

(1)将两球位置互换,解锁弹簧后,小球B在磁场中运动,求两球在磁场中运动半径之比、时间之比;

(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。

【答案】(1)n2,【解析】 【详解】

n2r;(2)3r? n1n1n2(1)两小球静止反向弹开过程,系统动量守恒有

mvA?n1mvB①

小球A、B在磁场中做圆周运动,分别有

22mvAn1mvBqvAB?,n2qvBB?②

rArB解①②式得

rA?n2 rB磁场运动周期分别为

TA?解得运动时间之比为

2πn1m2πmT?,B

n2qBqBTAtAn?2?2 tBTBn12(2)如图所示,小球A经圆周运动后,在电场中做类平抛运动。

水平方向有

L?vAtA③

竖直方向有

yA?由牛顿第二定律得

12aAtA④ 2qE?maA⑤

解③④⑤式得

yA?小球B在电场中做类平抛运动,同理有

qEL2()⑥ 2mvAyB?由题意知

n2qEL2()⑦ 2n1mvByB?r⑧

应用几何关系得

?y?yB?2r?yA⑨

解①⑥⑦⑧⑨式得

?y?3r?r n1n2

5.在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变.放射出α粒子(2He )在与磁场垂直的平面内做圆周运动,其轨道半径为R.以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量.

(1)放射性原子核用 AZX 表示,新核的元素符号用Y表示,写出该α衰变的核反应方程.

(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,求圆周运动的周期和环形电流大小. (3)设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,求衰变过程的质量亏损△m.

4【答案】(1)放射性原子核用 AZX 表示,新核的元素符号用Y表示,则该α衰变的核

A反应方程为ZX?A?4Z?24Y?2H ;(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,则圆

2?mBq2周运动的周期为 ,环形电流大小为 ;(3)设该衰变过程释放的核能都转

Bq2?m为为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,则衰变过程的质量亏损△m为损

11(BqR)2 . (?)2mM2c【解析】

(1)根据核反应中质量数与电荷数守恒可知,该α衰变的核反应方程为

AZX?A?4Z?24Y?2He

(2)设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v,由洛伦兹力提供向心力有

v2qvB?m

R根据圆周运动的参量关系有T?2πR v得α粒子在磁场中运动的周期T?2πm qBqq2B根据电流强度定义式,可得环形电流大小为I??

T2πmqBRv2(3)由qvB?m,得v?

Rm设衰变后新核Y的速度大小为v′,核反应前后系统动量守恒,有Mv′–mv=0 可得v??mvqBR? MM2根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有?mc?11Mv?2?mv2 22(M?m)(qBR)2解得?m?

2mMc2说明:若利用M?A?4m解答,亦可. 4【名师点睛】(1)无论哪种核反应方程,都必须遵循质量数、电荷数守恒.

(2)α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”,反应前后系统动量守恒,因此反应后的两产物向相反方向运动,在匀强磁场中,受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动,且两轨迹圆相外切,应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期,根据电流强度的定义式可求解电流大小.

(3)核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解,在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损.

6.如图所示,在y?0区域存在方向垂直xoy平面向里、大小为B的匀强磁场.坐标原点处有一电子发射源,单位时间发射n个速率均为v的电子,这些电子均匀分布于xoy平面y轴两侧角度各为60°的范围内.在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N(极板厚度不计),两板分别位于x?1.2D和x?2D处,N板接地,两板间通过导线连接有电动势U在0.25Um?mv2?Um?Um??范围内可调节的电源E和灵敏电流计G.沿y

e??轴正方向入射的电子,恰好能从x?2D处进入极板间.整个装置处于真空中,不计重力,忽略电子间的相互作用. (1)求电子的比荷;

(2)求电子在磁场中飞行的时间与发射角度?(速度方向与y轴的角度)的关系; (3)通过计算,定性画出流过灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线.

【答案】(1)【解析】 【详解】

v(180?2?)D (2)t?? (3)见解析 BD180vv2(1)根据洛伦兹力提供向心力:evB?m

r根据其中题意可知半径为:r=D

联立可得:

ev? mBD(2)粒子的运动周期为:T?2?m eB根据几何关系可知,当粒子从y轴的右侧射入时,对应的圆心角为:????2? 对应的时间为:

t?sr???2??D???2?? ??vvv当粒子从y轴的左侧射入时,对应的圆心角为:????2? 对应的时间为:

t?sr???2??D???2?? ??vvv