4．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍，电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。

(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；

(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。

【答案】(1)n2，【解析】 【详解】

n2r；(2)3r? n1n1n2(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有

mvA?n1mvB①

小球A、B在磁场中做圆周运动，分别有

22mvAn1mvBqvAB?，n2qvBB?②

rArB解①②式得

rA?n2 rB磁场运动周期分别为

TA?解得运动时间之比为

2πn1m2πmT?，B

n2qBqBTAtAn?2?2 tBTBn12(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。

水平方向有

L?vAtA③

竖直方向有

yA?由牛顿第二定律得

12aAtA④ 2qE?maA⑤

解③④⑤式得

yA?小球B在电场中做类平抛运动，同理有

qEL2()⑥ 2mvAyB?由题意知

n2qEL2()⑦ 2n1mvByB?r⑧

应用几何关系得

?y?yB?2r?yA⑨

解①⑥⑦⑧⑨式得

?y?3r?r n1n2

5．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（2He ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．

（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．

（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小． （3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．

4【答案】（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核

A反应方程为ZX?A?4Z?24Y?2H ；（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆

2?mBq2周运动的周期为 ，环形电流大小为 ；（3）设该衰变过程释放的核能都转

Bq2?m为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损

11(BqR)2 ． (?)2mM2c【解析】

（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为

AZX?A?4Z?24Y?2He

（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有

v2qvB?m

R根据圆周运动的参量关系有T?2πR v得α粒子在磁场中运动的周期T?2πm qBqq2B根据电流强度定义式，可得环形电流大小为I??

T2πmqBRv2（3）由qvB?m，得v?

Rm设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0 可得v??mvqBR? MM2根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有?mc?11Mv?2?mv2 22(M?m)(qBR)2解得?m?

2mMc2说明：若利用M?A?4m解答，亦可． 4【名师点睛】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒．

（2）α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小．

（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损．

6．如图所示，在y?0区域存在方向垂直xoy平面向里、大小为B的匀强磁场．坐标原点处有一电子发射源，单位时间发射n个速率均为v的电子，这些电子均匀分布于xoy平面y轴两侧角度各为60°的范围内．在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N（极板厚度不计），两板分别位于x?1.2D和x?2D处，N板接地，两板间通过导线连接有电动势U在0.25Um?mv2?Um?Um??范围内可调节的电源E和灵敏电流计G．沿y

e??轴正方向入射的电子，恰好能从x?2D处进入极板间．整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间的相互作用． （1）求电子的比荷；

（2）求电子在磁场中飞行的时间与发射角度?（速度方向与y轴的角度）的关系； （3）通过计算，定性画出流过灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线．

【答案】（1）【解析】 【详解】

v(180?2?)D （2）t?? （3）见解析 BD180vv2(1)根据洛伦兹力提供向心力：evB?m

r根据其中题意可知半径为：r=D

联立可得：

ev? mBD(2)粒子的运动周期为：T?2?m eB根据几何关系可知，当粒子从y轴的右侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：

t?sr???2??D???2?? ??vvv当粒子从y轴的左侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：

t?sr???2??D???2?? ??vvv