(II)当函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1＜x2)，且x1?1 ，总有
alnx12>m(5x2?x2)成立，1?x1
求实数m的取值范围.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
?x?2cos?,(?为参数），以原点0为 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??y?3sin?极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(1，P。
(I)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
(II)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长. 23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分） 已知 a>0，b>0，a?b?2， 求证：(I) ab?ba?2；l
3?)，斜率为1的直线l经过点216。 (II) 2?a?b＜在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为彳 [选修4_5 ：不等式选讲](10分）
已知函数f(x)?ln(3?|x?1|?|2x?1|). (I)求函数f(x)的定义域D；
(II)证明：当a,b?D吋，|a+b|<|1+ab|.
^ . ye为参数）， [y = V j smcr
22
攀枝花市2020届高三第二次统考数学（理科）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
（1~5）BDACB （6~10）DDCAA （11~12）DB
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、?160 14、?3 15、
6 16、(e?1,??)
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当n?2时，由于an?an?1?2n?1，a1?1
所以an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?L(a2?a1)?a1
?1?3?L?(2n?1)?n2……………………5分
2*又a1?1满足上式，故an?n（n?N）.……………………6分
111111?2??(?).……………………8分 （Ⅱ）bn?4an?14n?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1所以Tn?b1?b2?L?bn
111111?(1????L??) 23352n?12n?111n.……………………12分 ?(1?)?22n?12n?1
18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）用A表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，
112C3C2?C27则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，故P(A)?．……………………?C52103分
（Ⅱ）x?3，y?2，x?9,xy?6
25?xyii?1i?1.1?3.2?6?10?14?34.3，?xi2?1?4?9?16?25?55
i?15??∴b?xy?nxyiii?155?xi2?nxi?12?34.3?30??2?0.43?3?0.71 ??y?bx?0.43，a55?45??0.43x?0.71．……………………8分 所以回归方程为y若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：y1?10?16?5.2（万元）……………59分
若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：
y2?分
10?0.43(6?7?8)?3?0.71?1637.16??4.645（万元）……………………11
88因为y1?y2，所以满八年换一次设备更有道理．……………………12分 19、（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由已知AB//CD，且?BAD为直角，F为CD的中点，?FD?AB,故ABFD是矩形，?AD//BF,?BF//平面APD, 又QE,F分别为PC，CD的中点. ?EF//PD?EF//平面APD,
?BF?平面BEF??EF?平面BEF，所以平面APD//平面BEF．……………………6分 又Q??EFIBF=F??EF,BF?平面BEF（Ⅱ）以A为原点，以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
k设AB?1，则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,k),C(2,2,0)，故E(1,1,)
2uuuruuur?k?从而BD???1,2,0?,BE??0,1,?，
2??uuruur设平面BCD的法向量为m1??0,0,1?，平面BDE的法向量为m2??x,y,z?，
uuruuur??x?2y?0?uurm?BD?02?2?,??则?uu，取y?1，可得m2?(2,1,?)， ruuurkzy??0k??m2?BE?0??2设二面角E?BD?C的大小为?，因为k?0，则z2uuruurP1kcos??|cos?m1,m2?|??，
2y4E22?1?2k21512化简得k?，则k?.……………12分
552DFC
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由抛物线定义可知|PF|?4?(?ABxp)?5?p?2，故抛物线C:y2?4x 2将P(4,t)(t?0)代入抛物线方程解得t?4．……………………3分 （Ⅱ）证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
设直线AB的方程为x?my?1(m?R)，代入抛物线C:y?4x，化简整理得：
2y2?4my?4?0，
?y1?y2?4m则?...........①
yy??4?12由已知可得直线PA方程：y?4?令x??1得y?y1?4y?4(x?4)?1(x?4) x1?4my1?3my1?3?4m?5?y2?8)
同理可得N(?1，my2?3?kMF?kNF?4m?5?y1?8,即M(?1，?4m?5?y1?8)，
my1?352(2m?)y1y2?(8m?10)(y1?y2)?164m?5?y1?8?4m?5?y2?8?2???
2(my1?3)2(my2?3)m2y1y2?3m(y1?y2)?916m2?9???1，故以MN为直径的圆过点F． 2?16m?9将①代入化简得：?kMF?kNFuuuruuur（也可用MF?NF?0）．……………………12分
21、（本小题满分12分）
2?8?aa82x2?8x?a'f(1)??0知a?6，解：（Ⅰ）f(x)?2?2??由已知??x?012xxx22?62?8?6?65'f(6)??，点A?1,?4?，所以所求直线方程为2665x?6y?29?0.．……………………2分
2（Ⅱ）f?x?定义域为?0,???，令t?x??2x?8x?a，由f?x?有两个极值点x1,x2?x1?x2?'???64?8a?0?2得t?x??2x?8x?a?0有两个不等的正根，?t?0??a?0所以
?x?2?0?0?a?8……………………4分 ?x1?x2?4?x2?4?x1?由0?x1?x2知0?x1?2 ?a所以???a?2xx?2x4?xx?x?1211?12?2?不等式等价于
2x1?4?x1?lnx12?m5?4?x1???4?x1?
1?x1???4?x1?0，?2x1lnx1?m?1?x1?即
1?x1x?11?x12?mx1?1??2lnx1???0???……………………6分
x1??xx0?x1?1时1?0，1?x1?2时1?0
1?x11?x1??mx2?1mx2?2x?m'令h(x)?2lnx? ?0?x?2?，h(x)?2xx??