攀枝花市2020届高三第二次统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i是虚数单位，复数z满足zi?1?2i，则z的虚部为

A.?iB.?1C.1 D.i

2. 已知集合 A= {-1，2} ,B= {ax?2?0}，若B?A，则由实数a组成的集合为 A. {-2 }

B. {1} C. {-2，1} D.{-2，1，0}

4?，则tan(??)? 5411A.?7B.7C.? D. 7 7

3.已知?为锐角，sin??4.已知向量a,b的夹角为120，且|a|?2|b|，则b在a方向上的投影等于

A.-4B.-3C.-2 D.-1

5.某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1?24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为 A.1 B.2 C. 3 D.不确定

6.已知等比数列{an}的各项均为正数，且3a1,0a1a3,2a2成等差数列，则6?

a42A.l B.3 C.6 D.9

7.如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD 和D1E所成角的余弦值为 A.

52B.

3 3 255D.

55

C.

8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知函数f(x)是定义在[1?2b,b]上的偶函数，且在[0,b]上为单调函数，则方程

19f(x2?)?f(2x?)的解集为

881?B.?,??C.?1,?A.?D.?1,,?? ?22? ?2? ?22?10.在△BC中，点P满足BP?2PC，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M，N，若AM??AB,AN??AC(?,?>0) , 则2???的最小值为

,A.

?15??1??15?810B.3C.D.4

3 3

|f(x1)?f(x2)|?2f(x)?sin(?x???)(?>0)311.已知同时满足下列三个条件: ①

?时,

|x1?x2|???y?f(x?)f(0)＜f() 。若f(x)在[0,t)上

3是奇函数;③6的最小值为2;②

没有最小值，则实数t的取值范围是

]B.(0,]C.(,]D.(,] A.(0,1261212612

12.定义在[t,??)上的函数f(x),g(x)单调递增，f(t)?g(t)?M，若对任意k>M，存在

5?5?5?11?5?11?x1,x2(x1＜x2)，使得f(x1)?g(x2)?k成立，则称g(x)是f(x)在[t,??)上的“追逐函

2数”。若f(x)?x，则下列四个命题：①g(x)?2?1是f(x)在[1,??)上的“追逐函数”。

x②若g(x)?lnx?m是f(x)在[1,??)上的“追逐函数”，则m?1；③g(x)?2?1是f(x)x在[1,??)上的“追逐函数”；④当m?1时，存在t?m，使得g(x)?2mx?1在[1,??)上的“追逐函数”。则其中正确命题的个数为 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知2?3,log2x4?y,则x?y? . 3?2x?y?0?14.已知变量x,y满足?x?3y?3?0，则z?x?y的最小值为 .

?y?0?15.在 △ABC 中，边 a，b,c 所对的角分別A、B、C，△ABC的面积S满足43S?b?c?a ，若a?2,则△ABC外接圆的面积为 .

222ex216. 已知f(x)?，若关于x的方程f(x)?mf(x)?m?1?0恰好有4个不相等的实数

|x|解，则实数m的取值范围为 .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(12 分）

已知数列{an}中，a1?1,an?an?1?2n(n?N?,n?2)。 (I)求数列{an}的通项公式； (II)设bn?14an?1，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

18.(12 分)

某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：

（I）求这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；

(II)求y关于x的线性回归方程；若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由。

?x?a??b?的系数公式: 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程y

19. (12 分）

如图，在四棱锥P - ABCD中，PA丄底面ABCD，∠BAD为直角，AB//CD，AD

=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点。 (I)证明:平面APD∥平面BEF；

(II)设PA = kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角大于60°，求k的取值范围。 20.(12 分）

已知抛物线C：y?2px (p>0)上一点？（4,t)(t>0)到焦点F的距离等于5. (I)求拋物线C的方程和实数t的值；

(II)若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B(均与P不重合），直线PA，PB分别交拋物线的准线l于点M，N。试判断以MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。 21. (12 分）

已知函数f(x)?2x?2a?8lnx(a?R). x(I)若f(x)在点A（1，f(1))处取得极致，求过点A且与f(x)在x?a处的切线平行方程；