使在n年内生产出来的战斗机为空防作出最大贡献？

1.8. 某石油管道公司希望知道在下图所示的管道络中可以流过的最大流量是多少及怎样输送弧上数字是容量限制。请建立此问题的线性规划模型不必求解。 2 5 4 10

3 11

1 4 3 6 5

6 8 7 3 5

1.9. 某昼夜服务的公交线每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下：

班次时间所需人数

1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30

设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班并连续工作八小

时问该公交线至少配备多少名司机和乘务人员。列出此问题的线性规划模型。

1.10 某班有男生30人女生20人周日去植树。根据经验一天男生平均每人挖坑20个或栽树30棵或给25棵树浇水；女生平均每人挖坑10个或栽树20棵或给15棵树浇水。问应怎样安排才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型不必求解。

1.11.某糖果用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量原料成本各种原料的每月限制用量三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。

问该每月应生产这三种牌号糖果各多少千克使该获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型。

甲乙丙原料成本(/千克) 每月限量（千克） A

≥60％≥15％ 2.00 2000

B 1.50 2500 C ≤20％≤60％≤50％ 1.00 1200 加工费（/千克） 0.50 0.40 0.30

售价 3.40 2.85 2.25

1.12. 某商店制定7－12月进货售货计划已知商店仓库容量不得超过500件6月底已存货200件以后每月初进货一次假设各月份此商品买进售出单价如下表所示问各月进货售货各多少才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型不必求解。

月份 7 8 9 10 11 12 买进单价 28 24 25 27 23 23 售出单价 29 24 26 28 22 25

1.13 .某农场有100公顷土地及15000资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日春夏季4000人日如劳动力本身用不了时可外出干活春夏季收入为2.1／人日秋冬季收入为1.8／人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资而饲养动物时每头奶牛投资400每只鸡投资3。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草并占用人工秋冬季为100人日春夏季为50人日年净收入400／每头奶牛。养鸡时不占土地需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日春夏季为0.3人日年净收人为2／每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收人情况如下表所示。

大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 20 35 10 春夏季需人日数 50 75 40 年净收入(／公顷)

175

300

120

试决定该农场的经营方案使年净收人为最大。(建立线性规划模型不需求解) 习题二

2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题

(1) max z ＝10x1＋ x2＋2x3 (2) max z ＝2x1＋ x2＋3x3＋ x4 st. x1＋ x2＋2 x3≤10 st. x1＋ x2＋ x3 ＋ x4 ≤5

4x1＋ x2＋ x3≤20 2x1－ x2＋3x3 ＝－4 xj ≥0 （j＝1,2,3） x1 － x3＋ x4≥1 x1x3≥0x2x4无约束

(3) min z ＝3x1＋2 x2－3x3＋4x4 (4) min z ＝－5 x1－6x2－7x3 st. x1－2x2＋3x3＋4x4≤3 st. －x1＋5x2－3x3 ≥15 x2＋3x3＋4x4≥－5 －5x1－6x2＋10x3 ≤20

2x1－3x2－7x3 －4x4＝2＝ x1－ x2－ x3＝－5 x1≥0x4≤0x2x3 无约束 x1≤0 x2≥0x3 无约束