2019年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-可编辑修改 下载本文

∵A点坐标是(-4,0),C点坐标是(0,3),B点坐标是(∴AC=10,AB=3,0), 253,OC=3,BC=5.………………………………(1分) 225∵BH?AC?OC?AB,即∠BAD=BH?10??3,

2∴BH?310.………………………………………………………………(1分) 43103,BC=5,∠BHC=90o, 42Rt△ BCH中,BH?∴sin?ACB?2.…………………………………………………………(1分)又∵∠ACB是锐角,∴2?ACB?45?.………………………………………(1分)

(3)延长CD交轴于点G, ∵Rt△ AOC中,AO=1,AC=10,∴cos?CAO?AO10. ?AC10∵△DCE∽△AOC,∴只可能∠CAO=∠DCE.∴AG = CG.……………(1分) 11AC101022??∴cos?GAC?.

AGAG10∴AG=5.∴G点坐标是(4,0).…………………………………………(1分)

3∵点C坐标是(0,3),∴lCD:y??x?3.……………………………(1分)

47?3?x???x?0??y??x?38∴? 解得?,?(舍) 475y?3??y??y??2x2?x?3??32?∴点D坐标是(

775,).………………………………………………(1分) 835浦东新区

19.解:∵y?x2?4x?4?4?5=(x?2)2?1.…………………………………(3分)

∴平移后的函数解析式是y?(x?2)2?1.………………………………(3分)

顶点坐标是(-2,1).……………………………………………………(2分) 对称轴是直线x??2.………………………………………………… (2分) 24.解:(1)∵ 抛物线y?ax2?bx?5与轴交于点A(1,0),B(5,0),

?a?b?5?0; ∴ ? ……………………… …(1分)

y l 25a?5b?5?0.?D ?a?1; 解得?…………………………(2分)

b??6.?

∴ 抛物线的解析式为y?x2?6x?5 .……(1分)

(2)∵ A(1,0),B(5,0), ∴ OA=1,AB=4. (第24题图)

∵ AC=AB且点C在点A的左侧,∴ AC=4 .

∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………(1分)

∵ 线段CP是线段CA、CB的比例中项,∴

CACP. ?CPCB∴ CP=42. ……………………………………………………(1分) 又 ∵ ∠PCB是公共角, ∴ △CPA∽△CBP .

∴ ∠CPA= ∠CBP. ………………………………………………(1分) 过P作PH⊥轴于H. ∵ OC=OD=3,∠DOC=90°, ∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45° ∴ PH=CH=CPsin45?=4,

∴ H(-7,0),BH=12. ∴ P(-7,-4). ∴ tan?CBP?PH11?,tan?CPA?. ………………………(1分) BH33 (3) ∵ 抛物线的顶点是M(3,-4),………………………………… (1分) 又 ∵ P(-7,-4),∴ PM∥轴 . 当点E在M左侧, 则∠BAM=∠AME. ∵ ∠AEM=∠AMB, ∴ △AEM∽△BMA.…………………………………………………(1分)

MEAMME25?. ∴ . ?4AMBA25 ∴ ME=5,∴ E(-2,-4). …………………………………(1分) 过点A作AN⊥PM于点N,则N(1,-4).

当点E在M右侧时,记为点E?, ∵ ∠AE?N=∠AEN,

∴ 点E?与E 关于直线AN对称,则E?(4,-4).………………(1分) 综上所述,E的坐标为(-2,-4)或(4,-4).

普陀区

20.解:

设所求二次函数解析式为y?ax2?bx?c?a?0?. ··········· (1分) 由这个函数的图像过A?0,?3?,可知c??3. ············· (1分)

0?和D??1,?2?,得 再由这个函数的图像过B?1,?a?b?3?0, ·························· (1分) ?a?b?3??2.??a?2,解这个方程组,得? ······················ (2分)

b?1.?

因此,所求二次函数的解析式为y?2x2?x?3. ············ (1分) 由这个函数的图像过C?m,2m?3?,得2m?3?2m2?m?3.

解得 m1?2或m2??. ······················ (2分)

32?3?所以点C的坐标为?2,7?或??,0?. ················· (2分)

2??24.解:

(1)由题意得,抛物线y?ax2?2ax?c的对称轴是直线x??1. ······· (1分) ∵a<0 ,抛物线开口向下,又与x轴有交点,∴抛物线的顶点C在x轴的上方.

由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是??1,4?. ···· (1分)

2可设此抛物线的表达式是y?a?x?1??4,

由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是??3,0?,可得a??1. ······· (1分) 因此,抛物线的表达式是y??x2?2x?3. ··············· (1分) (2)点B的坐标是?0,3?. ······················· (1分)

联结BC.

∵AB2?18,BC2?2,AC2?20,得AB2?BC2?AC2. ······· (1分) ∴△ABC为直角三角形 ,?ABC?90. ··············· (1分) 所以tan?CAB?BC1······················ (1分) ?.

AB313 即?CAB的正切值等于.

?532?(3)点P的坐标是?1,0?或??,?. ················ (2分+2分)

39??青浦区

24.解:(1)∵抛物线y?ax2?bx?c?a?0?的对称轴为直线x?1, ∴x??b?1,得b??2a.…………………………………………………………(1分) 2a2 把点A(-1,0)代入y?ax?bx?c,得a?b?c=0,

∴c??3a.………………………………………………………………………………(1分) ∴C(0,-3a).…………………………………………………………………………(1分) (2)∵点A、B关于直线x?1对称,∴点B的坐标为(3,0).…………………………(1分) ∴AB=4,OC=3a.…………………………………………………………………………(1分) ∵S?ABC11AB?OC,∴?4?3a?6, 22∴a=1,∴b=-2,c=-3,…………………………………………………………………(1分) ∴y?x?2x?3.………………………………………………………………………(1分) (3)设点Q的坐标为(m,0).过点G作GH⊥轴,垂足为点H. ∵点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称, ∴QC=QG,QA=QF= m+1,QO=QH= m,OC=GH=3,

∴QF= m+1,QO=QH= m,OC=GH=3,∴OF= 2m+1,HF= 1. Ⅰ.当∠CGF=90°时, 可得∠FGH=∠GQH=∠OQC, ∴tan?FGH?tan?OQC,∴∴m=9

∴Q的坐标为(9,0).……………………………………………………………………(2分) Ⅱ.当∠CFG=90°时,

213HFOC?,∴?, GHOQ3m13HFOC??可得,tan?FGH?tan?OFC,∴,∴,

GHOF32m?1∴m=4,Q的坐标为(4,0).……………………………………………………………(1分) Ⅲ.当∠GCF=90°时,

∵∠GCF<∠FCO<90°,∴此种情况不存在.……………………………………………(1分) 综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).

松江区

19.解:(1)∵抛物线y?x?bx?c经过点A(3,0),B(0,3)

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