2019年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-可编辑修改 下载本文

【解答】(1)将(-1,-4),(0,-2),(1,2)三个点代入

所以y?x2?3x?2

??4?a?b?c?a?1????b?3??2?c?2?a?b?c?c??2??(2)

3?17?y?x?3x?2??x???2?4?22 所以函数顶点坐标为?317? ,对称轴为x??3

??,??2?24? 24.

已知在平面直角坐标系Oy(如图7)中,已知抛物线y?22、 x?bx?c经过点A(1,0)

3B(0,2).

(1)求该抛物线的表达式;

(2)设该抛物线的对称轴与轴的交点为C, 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果 以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似, 求点D的坐标;

(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1, 联结AE、BE,求sin∠ABE.

【解答】(1)将点A(1,0),B(0,2)代入得:

?2??b?c?0?3??c?2解得b=-

8 c=2 3228x?x?2 33∴抛物线表达式y?

(2)易得对称轴=2,点c(2,0)

点D在抛物线对称轴上,设点D(2,a) ∵A、C、D所组成的三角形与△AOB相似 ∠BOA=∠ACD=90°

BO2? AO1∴

∵AC=1 所以CD=

AC2AC1?或? CD1CD21或CD=2 21),D(2,-2) 2所以点D的坐标为:D(2,?(3)

∵E在抛物线的对称轴上,纵坐标是1

∴E(2,1)

根据两点坐标公式得AB=5,BE=5,AE=2 过点A作AF⊥BE与点F,设EF=,则有

2-x2?5-5-x2

解得=

22??

5 5∴AF=

35 5∴sin∠ABE=

35

金山区

静安区

24.解:(1)∵抛物线抛物线y?ax?bx?25经过点A(-1,0)、B(5,0). 351??0?a?b?,a?,??33……………………………………………(2分) ∴?解得?54?0?25a?5b?, ,?b??,33??∴此二次函数的解析式为y?1245x?x?333

∴y?12451x?x??(x?2)2?3∴C(2,-3)…………………………………(2分) 3333,

y (2)由题意可知:抛物线对称轴交轴于点G, ∴CG⊥AB, AB=5-(-1)=6,AG=BG =3,

∴G(2,0),CG= AG=BG=3, AC=BC=32…(1分)

222AC?BC?AB∴△ACB是等腰直角三角形

, ∵OD⊥轴,∴∠AOD =∠AGC=90°,∴OD∥CG, ∴

G A O D B H ODAO1??,∴OD=1,∴D(0,﹣1)…(1分) CGAG3C ∴DA=2,DB=26

在Rt△DCB中,CH⊥BD, ∴∠BHC =∠BCD=90°,

又∵∠HBC =∠CBD,∴△BCH∽△BDC ,……………………………………………(1分)

BCBD92,∴BC2?BH?BD,(32)?BH?26,∴BH??26…(1分)

BHBC13

9263BHBG13∵,∴………………………………………………(1分)??6ABBD 26

又∵∠HBG =∠ABD,∴△HBG∽△ABD ………………………………………………(1分) ∴

313HGBGHG3,∴,∴HG?………………………………………(2分) ??13ADBD226313. 13答:HG的长为

闵行区

19.解:作AC⊥轴于点C,作BD⊥轴于点D.……………………………………(1分)

∵AO⊥OB得∠AOB=90?,∴∠AOC+∠DOB=90?. ∵BD⊥轴得:∠BDO=90?,∴∠BOD+∠B=90?. ∴∠AOC=∠B,∠ACO=∠BDO=90?.………………………………………(1分) ∴△ AOC∽△ OBD.……………………………………………………………(1分) ∴

AOACOC.………………………………………………………………(1分) ??OBODBD∵OB=2AO,点A的坐标为(-1,2).………………………………………(1分) ∴OD=4,DB=2,点B的坐标为(4,2).……………………………………(1分) 设所求的二次函数解析式为y?ax2?bx(a?0),

?2?a?b由题意,得?…………………………………………………………(1分)

2?16a?4b?1?a???2解得?………………………………………………………………………(2分)

3?b????2∴所求的二次函数解析式为y?123x?x.……………………………………(1分) 22?a?b?3?0?24.解:(1)由题意,得?9………………………………………………(1分) 3a?b?3?0??42?a??2解得?.………………………………………………………………(2分)

b?1?∴这条抛物线的表达式为y??2x2?x?3.………………………………(1分) (2)作BH⊥AC于点H,