【解答】（1）将（-1，-4），（0,-2）,(1,2)三个点代入
所以y?x2?3x?2
??4?a?b?c?a?1????b?3??2?c?2?a?b?c?c??2??（2）
3?17?y?x?3x?2??x???2?4?22 所以函数顶点坐标为?317? ，对称轴为x??3
??,??2?24? 24.
已知在平面直角坐标系Oy(如图7)中,已知抛物线y?22、 x?bx?c经过点A(1,0）
3B(0,2).
(1)求该抛物线的表达式；
(2)设该抛物线的对称轴与轴的交点为C, 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果 以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似, 求点D的坐标；
(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1, 联结AE、BE,求sin∠ABE.
【解答】（1）将点A(1，0),B(0，2)代入得：
?2??b?c?0?3??c?2解得b=-
8 c=2 3228x?x?2 33∴抛物线表达式y?
（2）易得对称轴=2，点c(2,0)
点D在抛物线对称轴上，设点D（2，a） ∵A、C、D所组成的三角形与△AOB相似 ∠BOA=∠ACD=90°
BO2? AO1∴
∵AC=1 所以CD=
AC2AC1?或? CD1CD21或CD=2 21),D(2,-2) 2所以点D的坐标为：D(2,?(3)
∵E在抛物线的对称轴上，纵坐标是1
∴E（2,1）
根据两点坐标公式得AB=5,BE=5,AE=2 过点A作AF⊥BE与点F,设EF=，则有
2-x2?5-5-x2
解得=
22??
5 5∴AF=
35 5∴sin∠ABE=
35
金山区
静安区
24．解：（1）∵抛物线抛物线y?ax?bx?25经过点A（－1，0）、B（5，0）． 351??0?a?b?,a?,??33……………………………………………（2分） ∴?解得?54?0?25a?5b?, ，?b??,33??∴此二次函数的解析式为y?1245x?x?333
∴y?12451x?x??(x?2)2?3∴C（2，-3）…………………………………（2分） 3333，
y （2）由题意可知：抛物线对称轴交轴于点G, ∴CG⊥AB, AB=5－（－1）=6，AG=BG =3,
∴G（2，0）,CG= AG=BG=3, AC=BC=32…（1分）
222AC?BC?AB∴△ACB是等腰直角三角形
, ∵OD⊥轴，∴∠AOD =∠AGC=90°，∴OD∥CG， ∴
G A O D B H ODAO1??，∴OD=1，∴D（0，﹣1）…（1分） CGAG3C ∴DA=2，DB=26
在Rt△DCB中，CH⊥BD, ∴∠BHC =∠BCD=90°，
又∵∠HBC =∠CBD，∴△BCH∽△BDC ，……………………………………………（1分）
∴
BCBD92，∴BC2?BH?BD，(32)?BH?26，∴BH??26…（1分）
BHBC13
9263BHBG13∵，∴………………………………………………（1分）??6ABBD 26
又∵∠HBG =∠ABD，∴△HBG∽△ABD ………………………………………………（1分） ∴
313HGBGHG3，∴，∴HG?………………………………………（2分） ??13ADBD226313． 13答：HG的长为
闵行区
19．解：作AC⊥轴于点C，作BD⊥轴于点D．……………………………………（1分）
∵AO⊥OB得∠AOB=90?，∴∠AOC+∠DOB=90?． ∵BD⊥轴得：∠BDO=90?，∴∠BOD+∠B=90?． ∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=90?．………………………………………（1分） ∴△ AOC∽△ OBD．……………………………………………………………（1分） ∴
AOACOC．………………………………………………………………（1分） ??OBODBD∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分） ∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分） 设所求的二次函数解析式为y?ax2?bx(a?0)，
?2?a?b由题意，得?…………………………………………………………（1分）
2?16a?4b?1?a???2解得?………………………………………………………………………（2分）
3?b????2∴所求的二次函数解析式为y?123x?x．……………………………………（1分） 22?a?b?3?0?24．解：（1）由题意，得?9………………………………………………（1分） 3a?b?3?0??42?a??2解得?．………………………………………………………………（2分）
b?1?∴这条抛物线的表达式为y??2x2?x?3．………………………………（1分） （2）作BH⊥AC于点H，