2019年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-可编辑修改 下载本文

平面直角坐标系Oy中(如图),已知抛物线y=a+b+3与y轴相交于点C,与轴正半轴相交于点A,OA=OC,与轴的另一个交点为B,对称轴是直线=1,顶点为P. (1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标; (2)抛物线的对称轴与轴相交于点M,求∠PMC的正切值;

(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.

2

静安区

24.(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题8分) 在平面直角坐标系Oy中(如图),已知抛物线y?ax?bx?经过点A(-1,0)、B(5,0). (1)求此抛物线顶点C的坐标;

(2)联结AC交y轴于点D,联结BD、BC,过点C作

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y O CH⊥BD,垂足为点H,抛物线对称轴交轴于点G,联结HG,

求HG的长.

闵行区

19.(本题满分10分)

如图在平面直角坐标系Oy中,O为坐标原点,点

第24题图

A的坐标为(-1,2),点B在第一象限,且OB⊥OA, OB=2OA,求经过A、B、O三点的二次函数解析式.

24.(本题共3题,每小题4分,满分12分)

抛物线y?ax2?bx?3(a?0)经过点A(?1,0),B(且与y轴相交于点C.

y C 3,0), 2A O B (1)求这条抛物线的表达式; (2)求∠ACB的度数;

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对

称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC, 当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.

浦东新区

19.(本题满分10分)

将抛物线y?x?4x?5向左平移4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴.

24.(本题满分12分,每小题4分)

已知抛物线y=a+b+5与轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C在轴的负半轴上,且AC=

2

2AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点C、D.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项,

求tan∠CPA的值;

(3)在(2)的条件下,联结AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得∠AEM=∠AMB.若存在,求出点E的

坐标;若不存在,请说明理由.

y 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 普陀区

20.(本题满分10分)

0?、C?m,2m?3?、D??1,?2?四点,求这个函数的解已知一个二次函数的图像经过A?0,?3?、B?1,析式及点C的坐标.

24.(本题满分12分)

如图10,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax2?2ax?c(其中a、c为常数,且a<0)与x轴交于点A,它的坐标是??3,0?,与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为4. (1)求抛物线的表达式; (2)求?CAB的正切值;

(3)如果点P是抛物线上的一点,且?ABP??CAO,试直接写出点P的坐标.

青浦区

24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)

图10

如图9,在平面直角坐标系Oy中,抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与轴相交于点

A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x?1.

(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);

(2)联结AC、BC,若△ABC的面积为6,求此抛物线的表达式;

(3)在第(2)小题的条件下,点Q为轴正半轴上一点,点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,当△CGF为直角三角形时,求点Q的坐标.

AOC图9

yBx松江区

19. (本题满分10分,每小题各5分)

如图,已知平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.二次函数 、点B(0,3),顶点为M. y?x2?bx?c的图像经过点A(3,0)(1)求该二次函数的解析式; (2)求∠OBM的正切值.

24.(本题满分12分,每小题各4分)

如图,在平面直角坐标系Oy中,抛物线y=+b+c的对称轴为直线=1,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4.又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E. 设点P的横坐标为t.

(1)求点A的坐标和抛物线的表达式; (2)当AEEP=12时,求点E的坐标;

(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C, 当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值.

D A O y E B P 2

徐汇区

C M 20.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分) 已知一个二次函数的图像经过A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)三点. (第24题图) (1)求这个二次函数的解析式; (2)分别联结AC、BC,求tan?ACB.

y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4-3 -2-1 O -1 -2-3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(1)小题满分4分,第(3)小题满分5分)

第20题