上海市16区九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编
二次函数专题
宝山区
24．（本题共12分，每小题各4分）
设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤≤b的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量与函数值y满足：当m≤≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－＋4，当＝1时，y＝3；当＝3时，y＝1，即当1≤≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y＝也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y?2018是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x2
（2）如果已知二次函数y＝－4＋是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求和t的值；
（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．
长宁区
24．（本题满分12分，每小题4分） 在直角坐标平面内，直线y?11x?2分别与轴、y轴交于点A、C. 抛物线y??x2?bx?c经过点A22与点C，且与轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果?ABE的面积与?ABC的面积之比为45，
求∠DBA的余切值；
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若?CFD与?AOC相似，求点D的坐标．
崇明区
第24题图
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，抛物线y??备用图
42，过x?bx?c过点A(3,0)，B(0,2)．M(m,0)为线段OA上一个动点（点M与点A不重合）
3点M作垂直于轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N． （1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．
y N y B P A O M B O 奉贤区 （第24Oy题图） y?如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
32 A（-2,0）和点B，与y轴交于x?bx?c（备用图）与轴交于点
8AE1?. EF3点C（0，-3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠FAB的余切值；
（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标.
虹口区
20、小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像． … … -1 0 0 5 2 9 4 0 … … y
24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系Oy中，抛物线与轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．
（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标； （2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F 的坐标．
黄浦区
20．（本题满分10分）
2用配方法把二次函数y??2x?6x?4化为y?a?x?m??k的形式，再指出该函数图像的开口方
2向、对称轴和顶点坐标. 24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系Oy中，对称轴为直线=1的抛物线y?ax?bx?8过点（﹣2，0）. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与轴负半轴交于点A，过B作轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式.
2
O y
嘉定区
20.（本题满分10分，每小题5分）
已知二次函数y?ax?bx?c的图像上部分点的坐标（,y）满足下表：
…… …… -1 -4 0 -2 1 2 2 8 …… …… 2
y （1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 24.
已知在平面直角坐标系Oy(如图7)中,已知抛物线y?(1)求该抛物线的表达式；
(2)设该抛物线的对称轴与轴的交点为C, 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果 以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似, 求点D的坐标；
(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1, 联结AE、BE,求sin∠ABE.
22、B(0,2). x?bx?c经过点A(1,0）
3金山区
24．（本题满分12分，每小题4分）