∴∠ACD+△BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B，

∵∠CEF＝∠ACD+∠CAF，∠CFE＝∠FAB+∠B， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF．

②作EH∥BC交AB于H．

∵EG∥AB，EH∥BC， ∴四边形EHBG是平行四边形， ∴EH＝BG， ∵CG＝5，FG＝2， ∴CE＝CF＝5﹣2＝3， ∵EH∥BC， ∴∠EHA＝∠B， ∴∠ACE＝∠AHE， ∵AE＝AE，∠EAC＝∠EAH， ∴△EAC≌△EAH， ∴EC＝EH＝BG＝3， ∴BG＝3．

【点评】本题考查多项式乘法法则、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 28．【考点】LO：四边形综合题．

【解答】解：（1）∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD＝360°，∠A＝60°，∠CDB＝120°， ∴∠C+∠ABD＝180°， ∵∠ABD+∠DBF＝180°，

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∴∠C＝∠DBF， 在△DEC和△DFB中，

，

∴△DEC≌△DFB（SAS）， ∴DE＝DF； （2）CE+BG＝EG， 证明：如图，连接DA， 在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠CDA＝∠BDA＝60°，

∵∠EDG＝∠EDA+∠ADG＝∠ADG+∠GDB＝60°， ∴∠CDE＝∠ADG，∠EDA＝∠GDB， ∵∠BDF＝∠CDE， ∴∠GDB+∠BDF＝60°， 在△DGF和△DEG中，

，

∴△DGF≌△DEG（SAS）， ∴FG＝EG， ∵CE＝BF， ∴CE+BG＝EG．

（3）如图，过C作CM⊥AD交AD的延长线于M， 在△AMC和△ABC中，

，

∴△AMC≌△ABC（AAS）， ∴AM＝AB．CM＝BC，

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由（1）（2）可知：DM+BE＝DE， ∵AE＝a，∠AED＝90°，∠DAB＝60°， ∴AD＝2a， 又∵DE＝b，

∴DM＝AM﹣AD＝AB﹣2a＝BE+a﹣2a＝BE﹣a， ∴BE﹣a+BE＝b， 即BE＝

．

【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，能根据题意推出规律是解此题的关键．

初中数学公式大全过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和0 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第19页（共22页）

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边、的平方和、等于斜边的平方，即^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、、有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积对角线乘积的一半，即S=（×）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等第20页（共22页）