存在，但

≠f（x0）．

6．一元二次不等式及其应用 【概念】

含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是 ax2+bx+c＞0 或 ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式． 【特征】

当△=b2﹣4ac＞0时，

一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2） 当△=b2﹣4ac=0时，

一元二次方程ax2+bx+c=0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2． 当△=b2﹣4ac＜0时．

一元二次方程ax2+bx+c=0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点． 【实例解析】

例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为． 解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0 所以，﹣2＜x＜3 故答案为：（﹣2，3）．

这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c＜0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解．

【一元二次不等式的常见应用类型】 ①一元二次不等式恒成立问题：

一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等价条件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等价条件是：a＜0且△＜0．

②分式不等式问题：

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＞0?f（x）?g（x）＞0；

＜0?f（x）?g（x）＜0；

≥0?

；

≤0?

7．其他不等式的解法 【知识点的知识】 不等式的解法

．

（1）整式不等式的解法（根轴法）．

步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解． 特例：

①一元一次不等式ax＞b解的讨论；

②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的讨论． （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

．

（3）无理不等式：转化为有理不等式求解．

（4）指数不等式：转化为代数不等式

（5）对数不等式：转化为代数不等式

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（6）含绝对值不等式

①应用分类讨论思想去绝对值； ②应用数形思想；

③应用化归思想等价转化．

注：常用不等式的解法举例（x为正数）：

8．基本不等式及其应用 【概述】

基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：b≥0），变形为ab≤（【实例解析】

例1：下列结论中，错用基本不等式做依据的是． A：a，b均为负数，则

．

解：根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件． 对于C选项中sinx≠±2，

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≥（a≥0，

）2或者a+b≥2

．常常用于求最值和值域．

． B：． C：． D：

不满足“相等”的条件， 再者sinx可以取到负值． 故选：C．

A选项告诉我们正数的要求是整个式子为正数，而不是式子当中的某一个组成元素；B分子其实可以写成x2+1+1，然后除以分母就可换成基本不等式．这个例题告诉我们对于一个式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便． 例2：利用基本不等式求值．

解：当x=0时，y=0， 当x≠0时，

=

，

的最值？当0＜x＜1时，如何求

的最大

用基本不等式 若x＞0时，0＜y≤若x＜0时，﹣

，

≤y＜0，

≤y≤与

， ．

综上得，可以得出﹣∴

的最值是﹣

这是基本不等式在函数中的应用，他的解题思路是首先判断元素是否大于0，没有明确表示的话就需要讨论；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成两个元素（函数）相加，而他们的特点是相乘后为常数；最后套用基本不等式定理直接求的结果． 【基本不等式的应用】 1、求最值

例1：求下列函数的值域．

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