列成的数列，已知bk=1160，求k．

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2003年全国统一高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2003?全国）已知x∈（﹣A．

B．﹣

C．

D．﹣

，0），cosx=，则tan2x等于（ ）

【考点】GS：二倍角的三角函数；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先根据cosx，求得sinx，进而得到tanx的值，最后根据二倍角公式求得tan2x．

【解答】解：∵cosx=，x∈（﹣∴sinx=﹣．∴tanx=﹣．

，0），

∴tan2x===﹣×=﹣．

故选：D．

【点评】本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．

2．（5分）（2003?全国）圆锥曲线A．ρcosθ=﹣2 B．ρcosθ=2 C．ρsinθ=﹣2

的准线方程是（ ） D．ρsinθ=2

【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化． 【专题】11 ：计算题． 【分析】首先把圆锥曲线方程

转化为直角坐标系的方程，然后根据

抛物线的准线方程的公式求出准线方程，再转化为极坐标方程即得到答案． 【解答】解：圆锥曲线

由极坐标与直角坐标系的关系

，

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可

即为抛物线x2=8y，

转化为直角坐标系上的方程，

则准线方程为y=﹣2，

再转化为极坐标方程为ρsinθ=﹣2． 故选：C．

【点评】此题主要考查极坐标与直角坐标系的转化，以及抛物线的准线方程的求解问题，属于综合性的问题有一定的难度．

3．（5分）（2003?全国）设函数若f（x0）＞1，则x0的取值

范围是（ ）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） ﹣1）∪（1，+∞）

【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，

【专题】11 ：计算题．

【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并． 【解答】解：当x0≤0时，当x0＞0时，

则x0＞1，

，则x0＜﹣1，

故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 故选：D．

【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．

4．（5分）（2003?全国）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（ ） A．

B．

C．

D．2

【考点】GS：二倍角的三角函数；H4：正弦函数的定义域和值域．

【分析】把函数式展开，可以看出要逆用正弦和余弦的二倍角公式，变为y=Asin

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（ωx+φ）的形式，在定义域是全体实数的条件下，根据正弦的值域求本题的最值．

【解答】解：∵y=2sinx（sinx+cosx） ∴y=2sin2x+2sinxcosx ∴y=1﹣cos2x+sin2x=

sin（2x﹣

）+1

∵当x∈R时，sin（2x﹣∴y的最大值为故选：A．

+1，

）∈[﹣1，1]

【点评】三角函数是高中一年级数学教学中的一个重要内容，公式繁多应用灵活给学生的学习带来了一定的困难．为了学生掌握这一单元的知识，必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式．

5．（5分）（2003?全国）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得的弦长为A．

B．

C．

时，则a等于（ ） D．

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，半径是2，半弦长是距是1，用点到直线的距离可以求解a．

【解答】解：圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心（a，2），半径是2，半弦长是，则弦心距是1， 圆心到直线的距离：1=故选：C．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，是基础题．

6．（5分）（2003?全国）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A．2πR2

B．

C．

D．

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，则弦心

∴