2003年全国统一高考数学试卷(理科) 下载本文

2003年全国统一高考数学试卷(理科)

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2003?全国)已知x∈(﹣A.

B.﹣

C.

D.﹣

,0),cosx=,则tan2x等于( )

2.(5分)(2003?全国)圆锥曲线A.ρcosθ=﹣2 B.ρcosθ=2 C.ρsinθ=﹣2 3.(5分)(2003?全国)设函数

的准线方程是( ) D.ρsinθ=2

若f(x0)>1,则x0的取值

范围是( )

A.(﹣1,1) B.(﹣1,+∞) ﹣1)∪(1,+∞)

4.(5分)(2003?全国)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为( ) A.

B.

C.

D.2

C.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) D.(﹣∞,

5.(5分)(2003?全国)已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4及直线l:x﹣y+3=0,当直线l被C截得的弦长为A.

B.

C.

时,则a等于( ) D.

6.(5分)(2003?全国)已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( ) A.2πR2

B.

C.

D.

7.(5分)(2003?全国)已知方程(x2﹣2x+m)(x2﹣2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m﹣n|等于( ) A.1

B. C. D.

,0),直线

8.(5分)(2003?全国)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(

y=x﹣1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为﹣,则此双曲线的方程是( )

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A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1

的反函数f﹣1(x)=

9.(5分)(2003?全国)函数f(x)=sinx,x∈( )

A.﹣arcsinx,x∈[﹣1,1] B.﹣π﹣arcsinx,x∈[﹣1,1]

C.﹣π+arcsinx,x∈[﹣1,1] D.π﹣arcsinx,x∈[﹣1,1]

10.(5分)(2003?全国)已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD.DA和AB上的点P2.P3和P4(入射角等于反射角),设P4坐标为(x4,0),若1<x4<2,则tanθ的取值范围是( ) A.(,1)

B.(,)

C.(,)

D.(,)

等于( )

11.(5分)(2003?全国)A.3

B. C. D.6

12.(5分)(2003?全国)棱长都为球的表面积为( ) A.3π B.4π C.3

D.6π

的四面体的四个顶点在同一球面上,则此

二、填空题(共4小题,每小题4分,满16分) 13.(4分)(2003?全国)在作答)

14.(4分)(2003?全国)使log2(﹣x)<x+1成立的x的取值范围是 . 15.(4分)(2003?全国)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种.(以数字作答)

的展开式中,x3的系数是 (用数字

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16.(4分)(2003?全国)下列五个正方体图形中,l是正方形的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是 (写出所有符合要求的图形序号).

三、解答题(共6小题,满分74分)

17.(12分)(2003?全国)已知复数z的辐角为60°,且|z﹣1|是|z|和|z﹣2|的等比中项.求|z|.

18.(12分)(2003?全国)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.

19.(12分)(2003?全国)已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x﹣2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.

20.(12分)(2003?全国)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南

方向300km的海面P处,并以

20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为

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60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

21.(12分)(2003?全国)已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且

,P为GE

与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.

22.(14分)(2003?全国)(1)设{an}是集合{2s+2t|0≤s<t且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表: 3 5 6

9 10 12

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ …

①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数; ②求a100

(2)设{bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r<s<t,且r,s,t∈Z}中所有的数从小到大排

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