东北大学毕业设计（论文） 附录一

附录一

含圆孔有限宽板孔边三维应力集中分析

Murilo Augusto Vaz, Julio Cesar Ramalho Cyrino, Gilson Gomes da Silva

摘要

在远程张力无限板的椭圆和圆形孔的边缘的三维应力集中因子（SCF）已被广泛地研究考虑板厚变化、孔的尺寸和材料性能，如泊松系数。本研究采用三维有限元模型进行数值研究线弹性的各向同性板的厚度、圆孔的大小下孔和板宽度的在远程张力对SCF影响。该问题是由两个几何无量纲参数支配，即：板半宽与孔半径的比值（W/r）和板半厚与孔半径的比值（B/r）。研究表明，对于薄板对SCF的值是在整个的任何板宽的厚度几乎恒定。随着板厚度的增加，最大的SCF的点从板中间平面移动并接近自由表面。当板的半宽度与孔半径之比为大于四，证明最大SCF近似确定为无限板的理论值。当板宽度减少时，最大的SCF值显著增加。采用多项式曲线拟合对计算结果产生的经验公式为最大表面SCFs为W/r和B/r的函数。这些等式可以被应用，以适当的精度，例如结构强度和疲劳等实际问题。

关键词：应力集中系数；含圆孔板；有限元分析

1绪论

在工程许多应用中采用具有圆孔的组件。在多孔板的周期性载荷作用下的特定情况下，应力集中的效果可以传播裂纹和破坏其结构完整性。板邻近的几何不连续性的应力集中被应力集中系数（K），其定义为作用在该区域施加到板端的应力（?）与实际应力（?y）的比值经常描述。Howland [1]研究了压力对周围有限宽度板的中心孔，采用双极坐标和双调和函数。解决的办法是迭代的，因此结果与光弹性的实验相比较精度可以依次提高。Timoshenko 和Goodier[2]以及Muskhelishvili[3]提出沿宽度无限板孔边缘应力集中的双维度分析的经典解决方案。

基于线性弹性理论为平面应变或应力的问题，Koiter[4]研究表明，当直径的中心，贯通的厚度孔接近的板宽，最大应力之间的比率在孔边缘与在缩减部分（σmax/σav）平均应力是在极限等于2。Parks and Mendoza[5]采用实验分析与应变计来研究板的行为时，

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该孔直径与板宽度之间的比值等于0.98和0.99，并且表明σmax/σav接近2。 Wahl [6]使用了一个简单的非线性制剂，施加到孔壁的最小厚度和板宽之间的小的关系，还表明σmax/σav趋于2和其接近1的负荷增加。Cook[7]中采用的几何非线性有限元模型来分析弹性板与杨氏模量和泊松系数分别等于100GMPa和0，并且变化后的远程施加的应力从0至1000MPa，所述孔壁最小值厚度和的板宽之间的比率10?2到 10?6。结果表明，σmax/σav减小从1.94至1作为负荷强度增加。Pradhan[8]用各向同性和复合板材的平面应力状态的有限元模型，表明在一居中、贯穿所述厚度孔强烈依赖于材料特性的边缘的最大应力。Pilke[9]y公布的应力集中系数的编制通常被认为是设计的重要参考。

裂缝和其他形式的应力集中的疲劳分析方法一般采用二维（2D）模型开发。但是，Bellett[10]和Taylor[11]研究表明，当这些模型被应用到某些类型的问题，其中所述几何形状或材料性质可能导致加剧三维（3D）的应力集中的结果可能不准确。通过Altenhof 和 Zamani[12], She 和 Guo[13,14], Yu 等[15] 和Yang 等[16]研究表明在SCF通过无限宽板下远程拉应力各向同性材料椭圆形和圆形孔壁的厚度变化一直采用有限元方法。这些分析表明，应力集中的最大值附近，但不发生板表面随着厚度的增加上，并且这种作用是为椭圆孔更显著。Kubair和Bhanu-Chandar[17]采用有限元法研究不均匀的材料特性对SCF与中央圆孔受到远程应力的影响的板块，该材料是功能梯度，也就是说，它的性质而变化的空间。参数研究表明，对SCF减少时杨氏模量逐渐朝着孔的中心和最大应力的板表面上的角位置是不受材料的不均匀性增大。最近，Chao等[18]提出在无边板进行倾斜统一的远程拉应力钢筋椭圆孔的应力场的解析解。为加强材料的材料性能可以不同于板性质和加强层是由两个共焦的椭圆限定，Rezaeepazhand和Jafari[19]进行了与中心孔不同的形状各向同性板的应力分布分析研究，进行远程单轴拉伸应力。在参数研究考虑圆形，三角形，正方形和五角形孔，此外，切出形状，直率和方向也在考虑范围内。结果表明，分析结果与有限元模拟进行了比较，SCF方形孔比为类似板圆孔和小三角和五角形孔产生更高的SCFS。

本研究的目的是通过对各向同性板的厚度来评估的应力集中系数的变化，通过最厚度圆孔，受远程拉伸应力，并调查板宽度的对结果的影响。有限元模型被阐述具有各种宽度和厚度，以允许该变化的一个全面的参数的评价。

2.几何参数的定义

图1示出的板有一通的厚度圆孔，施加单轴应力（?y），其中在该研究中使用的

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几何参数也可以看出。板宽、厚度和长度分别为2W、B和2H。圆形孔，位于该板的中心，有一个半径为r。固定几何参数为r= 5mm，H =100mm时，因此该比H/r等于20，这确保了应力从孔施加足够远。在分析中所使用的无量纲变量比率是：W/r=1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.5，3，4，5，6，10和20，B/r=0.2，1，2，3，4，5，6，10，20和30，共计130模拟模型。这些无量纲参数结果的分析研究涉及在充足范围板宽度和厚度。然而，每当方便的结果将仅呈现为一小组数据。

图1板的尺寸和载荷模型

3.数值分析

为了研究沿圆形孔和板厚度的边缘应力集中分布，用有限元程序ANSYS[20]获得该模型的结果与先前提出的几何关系。单元SOLID45，由八个节点具有三个自由度，每个节点（在x，y和z的节点方向的平移）被约束。这个单元是适当的立体结构（3D）的分析和建议用于线性问题。为了减少计算时间，只用1/8平板模型来计算说明，图2在半宽度W上中间yz平面，节点度在x方向上的自由受到限制；在半长H上中间xz平面，节点度在y方向自由也受到限制；在半厚B/2上中间xy平面，节点度在z方向自由受到限制。为了实现在该孔附近的区域一个强大的应力集中需要获取一个更大的离散化，该板的半厚度方向的单元划分和其他地方有规律网状物设计确保方面1:20模型比较合理。从中心到自由表面沿着半厚度单元网格有减小。通过对模型B/r=2和10网格收敛性检验得到离散化网格，自由度数量在13680和292158之间。因此，有可能保证孔周围边缘的同一网格间距为W/r和B/r的任何值，并显示误差小于1％在最大应力的值。

纵向载荷在y方向通过板末端的表面上的张力负载施加，确保应力不超过基于ASTM A131[21]标准屈服应力。然后该模型几何和物理的线性考虑，铭记小位移和弹性

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线性假定。为了表示模型施加的材料参数，钢的杨氏模量和泊松系数为分别定义为200GPa和0.333。

图2 数值建模模型示意图 图3 模型示意图

4.基本理论

Timoshenko和Goodier[2]在二维采用弹性理论为问题，使用极坐标来证明径向，剪切和周向应力在无限宽板的圆孔中心区域的分布，如图3所示，通过以下表达式给出：

?r??r??0 （1） ????y(1?2co2s?) （2） 很显然的最大值发生在横截面的平面上的板通过中心，即当???/2或??3?/2平面。因此，最大应力小于在板四肢施加，换句话说比均匀张力 ?y大三倍，理论应力集中系数K0：

K0???，max/?y?3 （3）

在图4（a）-（c）中的曲线关于各种半宽为W/r给出孔半径关系，其示出在孔边缘的K/K0沿着板厚的应力集中系数的变化。从板中间板所考虑的点的距离是由无量纲参数2d/B，其中d表示到半厚度的距离，因此，0?2d/B?1。图4（a）-（c）分别表示

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