东北大学毕业设计（论文） 第4章 几何形状对圆孔应力集中的影响

时，本文将其定为横坐标。

图4.3 孔边处Mises应力随a/b的变化

图4.4 孔边处?x应力的应力集中系数随a/b的变化

图4.3为孔边Mises应力的应力集中系数随孔形状改变的关系。由图4.3可以看出Mises应力随孔边结合面界面端的曲率增大而增大，而且增加的越来越剧烈。图4.4为孔边?x应力的应力集中系数随孔形状改变的关系。由图4.4可以看出?x应力的应力变化规律与Mises应力的相似，应力集中系数也随孔边结合面界面端的曲率增大而增大。

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图4.5 孔边处?y应力随a/b的变化

图4.6 孔边处?z应力随a/b的变化

孔边?y应力的应力集中系数随孔形状改变的关系见图4.5，由图4.5可以看出?y应力的应力集中系数随孔边结合面界面端的曲率的增大而减小，并且线性关系比较明显，

?y应力的应力集中系数随a/b值的增大而增大。孔边?z应力的应力集中系数随孔形状改变的关系见图4.6，由图4.6可以看出?z应力的应力集中系数随孔边结合面界面端的曲率的增大而增大。

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图4.7 孔边处?xy应力随a/b的变化

孔边?xy应力的应力集中系数随孔边结合面界面端的曲率的增大而增大，但?xy应力的应力集中系数却几乎跟两种材料的材料常数无关，这一结论在上一章已经证实。

4.2 板的相对尺寸对圆孔应力集中的影响

4.2.1 有限元模型的建立

图4.8 模型的几何形状示意图

板的厚度为B，横截面为正方形边长为2W,中心圆孔半径r，几何形状见图4.8。模型就是研究板厚B、板半宽W和中心圆孔半径r之间的相对尺寸对中心圆孔的应力集中的影响。由于研究的是几个尺寸之间的相对尺寸，本文就将中心圆孔的大小固r=20mm，变化板的厚度B和板半宽W，按W/r=3，3.5，4，5，10，20比值来取W的值，按B/r=0.2，

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0.5，1，2，3，4，8比值来取B的值，由于中心圆孔固定，板的厚度W和板的半宽B依次取相应的值。

加载情况：横向加载均布载荷p=30MPa，由于应用了模型的对称性，在对称面加相应的位移约束条件。

有限元模型的网格划分，由于孔口处有应力集中现象，在孔口处划分网格需比其他处要密集，特别是在位于双材料界面的圆孔处，双材料界面端也容易出现应力集中或应力的奇异性，因此，该处是最应该关心的地方，如图4.9所示：

图4.9 有限元模型的网格划分

4.2.2 选择的材料主要的力学性能

由于此处研究板尺寸之间的关系，研究这个问题已经比较复杂了，因此本文只选取了具有代表性的两种材料进行组合，材料1钢（Fe）杨氏模量E1=206GPa，泊松比?1=0.3，材料2陶瓷（AL2O3）杨氏模量E2=359GPa，泊松比?2=0.2。

4.2.3 应用ABAQUS分析板的相对尺寸对圆孔应力集中的影响

研究板的相对尺寸对圆孔应力集中的影响，可以从两个方面进行分析，其一是板横截面不变的情况下，即W为定值时，研究圆孔应力集中随板厚B的变化规律；其二是板厚度B不变的情况下，研究圆孔应力集中随板的半宽W的变化规律。

（1）首先来研究横截面不变的情况下，即板的半宽W不变的情况，中心圆孔的应

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