东北大学毕业设计（论文） 第3章 材料常数对圆孔应力集中的影响
由于选取的材料比较有限，为了更好的研究杨氏模量对圆孔应力集中的影响，需选取2个材料组合形式，组合情况如表3.5和表3.6所示。又模型结构具有对称性，因此，第一组合中出现的陶瓷（BaO?TiO2）与硅（Si）和第二组合中出现计算结果相同，这里必须说明，所以最后只能得到7组数据值。
表3.4 材料的主要力学性能
陶瓷（BaO?TiO2） 硅(Si) 碳钢(Fe) 陶瓷(MgO?SiO2) 陶瓷（Fe2O3）
表3.5 第一种材料组合形式
材料1 材料2
陶瓷（BaO?TiO2） 碳钢（Fe）
硅（Si）
硅（Si）
陶瓷（MgO?SiO2） 陶瓷（Fe2O3）
硅（Si）
硅（Si）
弹性模量
泊松比
E/105MPa
2 2 2 2 2
?
0.332 0.3 0.25 0.239 0.14
表3.6 第二种材料组合形式
材料1 材料2
陶瓷(MgO?SiO2)
碳钢(Fe)
硅(Si)
陶瓷（BaO?TiO2）
陶瓷（BaO?TiO2） 陶瓷（BaO?TiO2） 陶瓷（BaO?TiO2） 陶瓷（BaO?TiO2）
3.4.2 横向加载情况
模型的几何尺寸：长600mm，宽400mm，厚10mm，中心圆孔直径40mm；模型的加载情况：横向加均布载荷p=30Mpa，见图3.4。模型和研究圆孔应力集中系数与杨氏模量之间的关系相同，研究方法也与其类似。
下面是陶瓷（BaO?TiO2）与硅（Si）相结合的含圆孔的矩形板的计算应力云图，如图3.10所示。与研究杨氏模量对圆孔应力集中类似，研究泊松比对圆孔应力集中的影响，材料1的泊松比?1，材料2的泊松比?2,由于有2个组合，为了使两组数据统一，研究应力集中与杨氏模量之间的关系，在画图时横坐标定义为|?1-?2|/Min(?1,?2)，本文称其为两种材料的泊松比差值，这样是为了使数据具有统一性，有利于分析数值计算的结果。
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图3.10 横向加载陶瓷（BaO?TiO2）与硅（Si）Mises应力云图
横向加载时Mises应力和?x应力的应力集中系数与两种材料的泊松比差异性之间的关系如图3.11所示。由图3.11可以看出在两种材料的杨氏模量相同的情况下，横向加载时?x应力的应力集中系数都随两种材料的泊松比差值的增大而增大，有很强的线性关系。
图3.11 横向加载时?x应力与泊松比差异性之间的关系
横向加载时?x应力、?z应力和?xy应力应力集中系数与两种材料的杨氏模量差异性之间的关系如图3.12所示。通过图3.12可以得到如下结论：?x应力、?z应力和?xy应力的应力集中系数的线性关系很强；?x应力和?z应力的应力集中系数都随两种材料的
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泊松比差异性增大而增大，但?xy应力的应力集中系数几乎恒定，数值在0.9左右；与加载情况相同，杨氏模量不同的情况相比（图3.6），?xy应力的应力集中系数变化规律两者相同，但?x应力和?z应力的应力集中系数在此处的线性关系更强。
图3.12 横向加载时?x应力、?z应力和?xy应力与泊松比差异性之间的关系
3.4.3 纵向加载情况
模型的几何尺寸：长600mm，宽400mm，厚10mm，中心圆孔直径40mm。模型的加载情况：纵向加均布载荷p=30Mpa，如图3.7所示。
纵向加载时?y应力的应力集中系数与两种材料的杨氏模量差异性之间的关系如图3.13所示。通过图3.13可以看出，纵向加载时孔边?y应力的应力集中系数几乎不随材料泊松比差值的变化而变化，基本保持恒定。
纵向加载时?x应力、?z应力和?xy应力应力集中系数与两种材料的杨氏模量差值之间的关系如图3.14所示。通过图3.14可以得到如下结论：?x应力、?z应力和?xy应力的应力集中系数的线性关系很强；?x应力和?z应力的应力集中系数都随两种材料的泊松比差值的增大而增大，但?xy应力的应力集中系数几乎恒定，数值在0.9左右；与横向加载相比，?x应力、?z应力和?xy应力的应力集中系数变化规律与其相似，整体变化都比较缓慢；与加载情况相同，杨氏模量不同的情况相比，杨氏模量不同时应力集中系数的变化比较剧烈，说明两种材料的杨氏模量差值对圆孔应力集中的影响比两种材料的泊松比差值对圆孔应力集中的影响更大。
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图3.13 纵向加载时?x应力集中系数与泊松比差异性之间的关系
图3.14 纵向加载时?x应力、?z应力和?xy应力与泊松比差异性之间的关系
3.5 本章小结
（1）泊松比相同时，杨氏模量对圆孔的应力集中的影响，分别对横向加载和纵向加载这两种情况进行了研究，得到如下结论：大多数应力随两种材料的杨氏模量差值的增大而增大，少数应力几乎恒定；增加变化的规律也有特点，这一点很明显，当两种材料的杨氏模量差值小于0.5时，应力集中系数随横坐标杨氏模量差值增加的比较缓慢，
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