东北大学毕业设计（论文） 第3章 材料常数对圆孔应力集中的影响

图3.4 横向加载时的模型

3.3.2 横向加载情况

模型的几何尺寸：长600mm，宽400mm，厚10mm，中心圆孔直径40mm；模型的加载情况：横向加均布载荷p=30Mpa，如图3.4所示。

研究杨氏模量对圆孔应力集中的影响，材料1的杨氏模量E1，材料2的杨氏模量E2,由于有2个组合，为了使两组数据统一，研究应力集中与杨氏模量之间的关系，在画图时横坐标定义为|E1-E2|/Max(E1,E2)，本文称其为两种材料的杨氏模量差值，这样横坐标的取值范围为（0，1），这样就把两组数据统一起来了，各个应力与杨氏模量差值之间的关系如图3.5和图3.6所示。

由图3.5可以看出在泊松比相同的情况下，两种材料的杨氏模量的差值越大，轴向应力?x的应力集中系数也就越大，并且随着杨氏模量差值增大， 轴向应力?x的应力集中系数增加得越来越明显。由图3.6可以看出应力?xy的应力集中系数几乎不随两种材料的杨氏模量差值的变化而变化，应力?xy的应力集中系数在0.9左右，而应力?y和应力?z变化规律和图3.6中应力变化规律差不多，都随两种材料的杨氏模量差值的增大而增大。由图3.5和图3.6还以发现一个重要的规律，当两种材料的杨氏模量差值小于0.5时，应力集中系数随杨氏模量差值增加的比较缓慢，当两种材料的杨氏模量差值大于0.5时，应力集中系数随杨氏模量差值增加的比较剧烈。

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图3.5 横向加载时?x应力集中系数与杨氏模量差异性之间的关系

图3.6 横向加载时?y应力、?z应力和?xy应力与杨氏模量差异性之间的关系

当两种材料的泊松比相同，杨氏模量差值越小时，即|E1-E2|/Max(E1,E2)越接近0时，模型越接近同种材料时计算结果。由图3.5和图3.6可以看出与同种材料问题相比，双材料模型圆孔附近的应力集中系数大部分都有所增加，这是界面问题的一个显著特点，在界面端会出现应力的奇异性或应力集中现象。

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图3.7 纵向加载时的模型

3.3.3 纵向加载情况

模型的几何尺寸：长600mm，宽400mm，厚10mm，中心圆孔直径40mm。模型的加载情况：纵向加均布载荷p=30Mpa，如图3.7所示。

图3.8 纵向加载时?y应力集中系数与杨氏模量差异性之间的关系

纵向加载时?y应力的应力集中系数与两种材料的杨氏模量差值之间的关系如图3.8所示。由图3.8可以看出在泊松比相同的情况下，两种材料的杨氏模量的差值越大，轴向应力?y的应力集中系数也就越大，并且随着杨氏模量差值增大， 轴向应力?y的应力

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集中系数增加得越来越明显。

图3.9 纵向加载时?x应力、?z应力和?xy应力与杨氏模量差异性之间的关系

纵向加载时?x应力、?z应力和?xy应力应力集中系数与两种材料的杨氏模量差值之间的关系如图3.9所示。由图3.9可以看出：纵向加载时应力?z的应力集中系数随两种材料的杨氏模量差值变化比较小，其数值也比较小；应力?x和应力?xy的应力集中系数随两种材料的杨氏模量差值变化比较大，变化规律与横向加载时大多数应力的变化规律相似；与横向加载相比（图3.5），横向加载时应力?xy的应力集中系数几乎是不变的固定值，而纵向加载时应力?xy的应力集中系数是随两种材料的杨氏模量差值变化的，与横向加载相比对于应力?z的应力集中系数结果正好和应力?xy的应力集中系数的结论相反，横向加载时应力?z的应力集中系数随两种材料的杨氏模量差值变化比较大，而纵向加载时应力?z的应力集中系数几乎不怎么变化。

3.4 用ABAQUS分析泊松比对圆孔应力集中的影响

3.4.1 选择的材料主要的力学性能

选择杨氏模量相同，泊松比不同的一组材料，将其按一定的规律组合，将其属性分别赋给模型中的材料1和材料2，用ABAQUS有限元软件计算结果。分别选用了下列五种材料硅（Si），陶瓷（BaO?TiO2），碳钢（Fe），陶瓷（MgO?SiO2），陶瓷（Fe2O3）进行材料组合，按照一定规则，形成2个材料组合，由于结构具有对称性，这2个组合中有一组数据是相同的，材料的力学性能如表3.4所示。

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