∵CD平分∠ECB，

∴∠DCB=∠ECB==90°﹣α， ∵FG∥CD，

∴∠GFB=∠DCB=90°﹣α； （2）如图2，过B作BH∥AE， ∵BA⊥AE，

∴∠BAE=∠ABH=90°， ∵CD∥AE， ∴BH∥CD，

∴∠1+∠CBH=180°，

∴∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=180°+90°=270°；

（3）延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形， 由外角定理得：∠9=∠1+∠2， ∠BAC=∠9+∠8=∠1+∠2+∠8， ∵∠5=50°，∠7=80°， ∴∠6+∠GDH=130°， ∵∠3=40°， ∴∠AFE=140°，

∵∠BAC+∠4+180°﹣∠GDH+140°=360°， ∴∠BAC+∠4﹣∠GDH=40°，

∴∠1+∠2+∠4+∠8﹣130°+∠6=40°， ∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170°， 故答案为为：170．

22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；

（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；

（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）的值．

2

2

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答； （2）根据完全平方公式解答； （3）根据完全平分公式解答．

【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）﹣（a﹣b）， 得到等式：4ab=（a+b）﹣（a﹣b），

说明：（a+b）﹣（a﹣b）=a+2ab+b﹣（a﹣2ab+b）=a+2ab+b﹣a+2ab﹣b=4ab． （2）（a﹣b）=（a+b）﹣4ab=∴a﹣b=±1．

（3）根据（1）中的结论，可得：

，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=4﹣3=1，

∵x﹣3x+1=0， 方程两边都除以x得：∴∴

23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本． （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？

（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值． 【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．

【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．

【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本， 根据题意得：解得：x=5，

经检验x=5是分式方程的解，且符合题意， ∴15000÷（5×1.2）=2500（本），

则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本； （2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元）， 根据题意得：2000×（7﹣6）+×（

﹣6）=100m，

+100=

，

，

． ，

2

整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20， ∴m=

，

∵m，n为正整数，且1≤n≤9，

∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．