七年级下学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸上. 1.下列事件是必然事件的是
A.三角形的内角和是360° B.打开电视机,正在直播足球比赛 C.1+3 >2 D.抛掷1个均匀的骰子,6点向上 2.甲型H1N1.流感病毒的直径大约为0.20182018米,用科学记数法表示为 A.0.8×10米 B.8×10米 C.8×10米 D.8×10米 3.下面是一名学生所做的4道练习题: ①(-3)=1;②a+a=a;③4m=
0
3
3
6
-4
-9
-7
-7
-8
12336
;④(xy)=xy,他做对的个数是 44m A.0 B.1 C.2 D.3 4.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠,则∠1的度数等于 A.65° B.55° C.45° D.50°
5.学校为了了解300名初一学生的体重情况,从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是 A.总体是300 B.样本容量为30 C.样本是30名学生 D.个体是每个学生 6.下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A.1,2,3 B.1,4,2 C.2,3,4 D.6,2,3 7.如果100x-kxy+9y是一个完全平方式,那么K的值为
A.2018 B.60 C.±100 D.±60 8.如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连结BD、CE相交于点
O,再连结AO、BC,若∠1=∠2,则图中全等三角形共有 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.若一个多边形的内角和是它外角和的3倍,则这个多边形是 ▲ 边形. 10.分解因式:a-1= ▲ . 11.计算:(-2a)÷(-a)= ▲ .
12.如图,AB//CD,∠B=75°,∠D=35°,则∠E的度数为= ▲ . 13.已知二元一次方程2x+3y=4,用x的代数式表示y,则y= ▲ . 14.如图,△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC,E为AB
5
2
4
2
2
中点,DE⊥AB,若BC=5 cm,则AB= ▲ cm.
?3x?ay?3?x?215.已知关于x、y的方程组?的解是?
2x?by?6y?1?? 则a+b= ▲ .
16.化简:(x+y)-3(x-2y)= ▲ . 17.如果2÷16=8,则2x-8y= ▲ .
18.三角形的两边长分别是3和6,第三边长为偶数,则三角形的周长为 ▲ . x
y
2
2
2
三、解答题(本大题共11小题,共76分)
19.计算:(本题共2小题,每小题4分,满分8分) (1)-3(a4)3
+(-2a3)2
·(-a2)3
(2)(-
14)0+(-2)2
+(1-2 3)
20.因式分解(本题共2小题,每小题4分,满分8分)
(1)3a(x-y)-5b(y-x)
(2)a3
b+2a2
b-3ab
21.解下列方程组:(本题共2小题,每小题4分,满分8分)
(1)??5x?6y?16?7x?9y?5
?x?y?z?(2)?12?x?2y?z?6
??3x?y?z?10
22.(本题满分5分)
作图与探究(不写作法,保留作图痕迹,并用0.5毫米黑色签字笔描深痕迹) 如图,∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角°
(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线,设它们相 交于点P;
(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ,垂足 为M、N、Q;
(3) PM、PN、PQ相等吗?(直接写出结论,不需说明理由)
23.(本题满分5分)
如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则∠B与∠D相等吗?请说明理由.
24.(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)先化简,再求值:
(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)+(-3a)(4a-3b),其中a=-1,b=2.
(2)已知:a=2,a=4,a=32,求a
25.(本题满分6分)
把一堆书分给几名学生,如果每人分到4本,那么多4本;如果每人分到5本,那么最后1名学生只分到3
本.问:一共有多少名学生?多少本书?
26.(本题满分6分)
如图,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. (1)求证:△OAB≌△OCD;
(2)过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN,交 点分别为M、N,试问:OM=ON成立吗?若成立,请 进行证明;若不成立,请说明理由.
m
n
k
3m+2n-k
2
的值
27.(本题满分7分)
某初中对该校八年级学生的视力进行了检查,发现学生患近视的情况严重.为了进一步查明情况,校
方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本,对他们初患近视的年龄进行了调查,并制成频率分布表和频率分布直方图(部分),如图所示(各组含最大年龄,不含最小年龄).
(1)频率分布表中a、b、c的值分别为a= ▲ ,b= ▲ ,c= ▲ ; (2)补全频率分布直方图;
(3)初患近视两年内属于假性近视,若及时矫正,则视力可恢复正常.请你计算在抽样的学生中,经矫正可以恢复正常视力的人数占总人数的百分比.
28.(本题满分6分)
某公园的门票价格如下表所示:
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园,其中(I)班的人数较少,不足50人;(2)班人数略多,有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付2018元,如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则需付2018元.
(1)列方程求出两个班各有多少学生;
(2)如果两个班联合起来买票,是否可以买单价为9元的票?你有什么省钱的方法来帮他们买票呢?请给出最省钱的方案.
29.(本题满分7分)
已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点(不重合),且∠BEC=∠CFA