即有x1+x2=﹣，x1x2=

，②

由①②可得m=由1+k≥1，可得0＜

22

2

=1+， ≤3，

即有1＜m≤4，由于m∈（﹣2，2）， 当m=0时，O，P重合，λ=1显然成立．

可得m的取值范围是（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}．

21．（12分）（2016?云南一模）已知f（x）=2x+3﹣

．

（I）求证：当x=0时，f（x）取得极小值；

（Ⅱ）是否存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（I）由2x+1＞0得x＞﹣，

函数的导数f′（x）=2﹣=2﹣=

=

2

，

设g（x）=8x+8x+2ln（2x+1）， 则g′（x）=16x+8+∵2x+1＞0， ∴g′（x）＞0，

即g（x）在x＞﹣上为增函数，

∵g（0）=0，

∴当x＞0时，g（x）＞g（0）=0，此时f′（x）＞0，函数f（x）递增， 当x＜0时，g（x）＜g（0）=0，此时f′（x）＜0，函数f（x）递减， 故当x=0时，f（x）取得极小值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x＞0时，函数f（x）递增，

若存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]， 则满足

，即m，n是方程f（x）=x的两个不同的根，

=8（2x+1）+

，

第17页（共22页）

即2x+3﹣则x+3=

=x， ．

即（x+3）（2x+1）=ln（2x+1）， 设y=（x+3）（2x+1），y=ln（2x+1）， 作出两个函数的图象，

由图象知当x＞﹣时，两个函数没有交点，

即方程f（x）=x不存在两个不同的根，

即不存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2016?云南一模）如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是

的中点，BD的延长线与CE交于E．

（Ⅰ）求证：BC?CD=BD?CE； （Ⅱ）若

，求AB．

【解答】证明：（Ⅰ）∵BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，D是AC弧的中点， ∴∠CBD=∠ECD，∠BDC=∠CDE=∠BCE=90°， ∴△BCD∽△CED．…（3分）

第18页（共22页）

∴，

∴BC?CD=BD?CE．…（5分） 解：（Ⅱ）设BA的延长线与CD的延长线交于F， ∵D是AC弧的中点， ∴∠ABD=∠CBD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=∠BDF=90°， ∴△BDC≌△BDF． ∴CD=FD，BC=BF， 在Rt△CDE中，∴

．

．

∵∠BDC=∠BCE=90°，

2

∴CD=BD?DE， ∴∴

，

，

∴BF=4．…（8分）

由割线定理得（FB﹣AB）?FB=FD?FC， 即∴

．…（10分）

，解得

．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．（2016?云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数）．在

以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=

．

（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；

第19页（共22页）

（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围． 【解答】解：（I）∵标方程是x﹣y+3=0． ∵ρ=

，∴ρ=

2

（t为参数），∴x﹣y=﹣3，即x﹣y+3=0．∴直线l的直角坐

，即ρ+2ρcosθ=3．

222

∴曲线C的直角坐标方程为3x+y=3，即（II）曲线C的参数方程为

22

．

（α为参数），

则曲线C上的点到直线l的距离d=∴当cos（当cos（∴d的取值是[

）=1时，d取得最大值）=﹣1时，d取得最小值，

]．

， ．

=．

[选修4-5：不等式选讲] 24．（2016?云南一模）已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|． （Ⅰ）求证：f（x）≥5； （Ⅱ）若对任意实数

都成立，求实数a的取值范围．

【解答】（Ⅰ）证明：∵，

∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分） ∵

，

“=”成立∴当当

时，时，

，即，

取得最小值5． ，

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